1 . 已知点是椭圆C：与抛物线：（）的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.过点且不垂直于轴的直线l与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆及抛物线的方程；
(2)若点关于轴的对称点为点，证明：直线与轴交于定点.

2 . 已知点是椭圆：（）的右顶点，椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点能否作两条不同的直线，分别与椭圆相交于点，及点，，且？如果能，求出这两条直线的斜率的关系；如果不能，说明理由.

3 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为，点是椭圆上一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上不同于的两点，且直线关于直线对称，求证：直线的斜率为定值．

4 . 已知椭圆C：经过点，其右顶点为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.

5 . 如图，、分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为椭圆上的一点，为椭圆C的左、右焦点，点，直线将的面积分为3∶1两部分．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C相交于P，Q两点，M为的中点，O为坐标原点，且，求实数m的最小值．

7 . 设椭圆过，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由．