名校
解题方法
1 . 如图定义:以椭圆中心为圆心,长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”,过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点(、在同一象限内),称点为点的“伴随点”.已知椭圆上的点的“伴随点”为.
(1)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(2)求的最大值,并求此时“伴随点”的坐标;
(1)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(2)求的最大值,并求此时“伴随点”的坐标;
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名校
解题方法
2 . 已知平面直角坐标系中,椭圆的方程为,若上存在三个不同点,满足.
(1)若分别为的右顶点与上顶点,且,求的值;
(2)当且不垂直轴时,设直线的方程为,求与之间的关系;
(3)求实数的取值范围.
(1)若分别为的右顶点与上顶点,且,求的值;
(2)当且不垂直轴时,设直线的方程为,求与之间的关系;
(3)求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆:,四点,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;
(2)若斜率存在且不为0的直线经过C的右焦点F,且与C交于A、B两点,设A关于x轴的对称点为D,证明:直线BD过x轴上的定点.
(1)求的方程;
(2)若斜率存在且不为0的直线经过C的右焦点F,且与C交于A、B两点,设A关于x轴的对称点为D,证明:直线BD过x轴上的定点.
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2023-01-11更新
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613次组卷
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3卷引用:上海市宝山区2023届高三上学期期末模拟数学试题
4 . 已知椭圆的离心率为,椭圆截直线所得线段的长度为.过作互相垂直的两条直线、,直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆交于、两点,、的中点分别为、.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(3)求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(3)求四边形面积的最小值.
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2022-12-03更新
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695次组卷
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4卷引用:上海市洋泾中学2023届高三上学期12月月考数学试题
上海市洋泾中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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657次组卷
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5卷引用:上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
6 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1671次组卷
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9卷引用:上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(五)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知、分别是椭圆的左右顶点,为坐标原点,,点在椭圆上.过点,且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求直线的斜率的取值范围;
(3)当直线的倾斜角为锐角时,设直线、分别交轴于点、,记,,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求直线的斜率的取值范围;
(3)当直线的倾斜角为锐角时,设直线、分别交轴于点、,记,,求的取值范围.
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2022-10-11更新
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1769次组卷
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7卷引用:上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-1上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末押题预测卷(拔高卷)(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆:焦距为,过点,斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,的最大值;
(3)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.若、和点共线,求实数的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,的最大值;
(3)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.若、和点共线,求实数的值.
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9 . 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点.
(1)求E的方程;
(2)设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足.证明:直线HN过定点.
(1)求E的方程;
(2)设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足.证明:直线HN过定点.
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2022-06-07更新
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57808次组卷
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58卷引用:上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题2022年高考全国乙卷数学(理)真题2022年高考全国乙卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)知识点:直线与圆锥曲线关系 易错点3 恒成立意义不明导致定点问题错误(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-2(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题21-23题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-4(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)(已下线)第7讲 解析几何海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题17 解析几何解答题(已下线)考向32 椭圆(重点)(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)(已下线)11.4 直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题(已下线)专题6 “高数衔接”类型(已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题(已下线)专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题(一)(已下线)重组卷01(理科)(已下线)重组卷02(已下线)专题18 押全国卷(文科)第21题 圆锥曲线(已下线)专题17 押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-32023届北京市高考数学仿真模拟试卷1全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列(二)(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点3 调和线束(三)(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理甘肃省天水市等2地2023届高三上学期期末理科数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题(已下线)专题11 平面解析几何-1(已下线)圆锥 曲线(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质(分层练)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-3(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题3.3 抛物线(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)辽宁省鞍山市2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:,过定点T(t,0)的直线交椭圆于P,Q两点,其中.
(1)若椭圆短轴长为2且经过点(-1,),求椭圆方程;
(2)对(1)中的椭圆,若,求△OPQ面积的最大值;
(3)在x轴上是否存在点S(s,0)使得∠PST=∠QST恒成立?如果存在,求出s,t的关系;如果不存在,说明理由.
(1)若椭圆短轴长为2且经过点(-1,),求椭圆方程;
(2)对(1)中的椭圆,若,求△OPQ面积的最大值;
(3)在x轴上是否存在点S(s,0)使得∠PST=∠QST恒成立?如果存在,求出s,t的关系;如果不存在,说明理由.
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2022-04-15更新
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649次组卷
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5卷引用:上海市杨浦区2022届高三二模数学试题
上海市杨浦区2022届高三二模数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(上海专用)(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)