1 . 已知椭圆经过点，且右焦点为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两个不同的点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问以为直径的圆是否过轴上的定点，若是求出定点坐标，若不是说明理由．

2 . 已知椭圆：经过直线：与坐标轴的两个交点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右顶点，过点的直线交椭圆于点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，求证：为线段的中点.

3 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程及其焦距；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

4 . 已知椭圆的焦点为，，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线：与曲线交于，两点，求四边形面积的最大值.

5 . 已知椭圆经过点和.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且坐标原点到直线的距离为，求证：以为直径的圆经过点.

6 . 已知点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线（其中）与椭圆交于不同两点，直线分别交直线于点.当的面积最小时，求的值.

7 . 已知椭圆的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．
(1)求椭圆的离心率和的面积；
(2)已知直线与椭圆交于A，B两点．过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

9 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于、两点，直线、与直线分别交于点、.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆C于A､B两点，直线PA与直线PB斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求k的值.