1 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点.若，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，过定点的直线与椭圆有两个交点，，当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在一点，，使得，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由.

3 . 已知椭圆过点为其左､右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为第一象限内椭圆上的一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求的值.

4 . 已知椭圆过点，且以长轴和短轴为对角线的四边形面积为.
(1)求的方程；
(2)已知椭圆，在椭圆上任取三点，是否存在使得与椭圆相切于三角形三边的中点，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设分别为椭圆的右顶点和上顶点，点是椭圆上在第一象限的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与的面积分别为，求的取值范围．

6 . 已知椭圆右焦点为，椭圆的左焦点为F，点A为椭圆E上一动点（不在x轴上），点B为线段与椭圆C的公共点（且B靠近点A）．

(1)若点F恰为椭圆C的左顶点，求椭圆E的方程；
(2)令面积的最大值为，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆上的点到两焦点，的距离之和为4.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点作直线交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，以Q为切点作抛物线的切线，且，求面积S的最小值.

9 . 已知椭圆离心率为且过；圆的圆心为M，M是椭圆上上的点，过O作圆两条斜率存在的切线，交椭圆于A，B．

(1)求椭圆方程；
(2)记，求d的最大值．

10 . 已知椭圆经过点，且焦距，线段分别是它的长轴和短轴．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线经过定点．
①，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q；
②，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q．