名校
解题方法
1 . 如图定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”，过椭圆上一点
作
轴的垂线交其“伴随圆”于点
（、在同一象限内），称点为点的“伴随点”．已知椭圆
上的点
的“伴随点”为
．
(1)求椭圆
及其“伴随圆”的方程；
(2)求
的最大值，并求此时“伴随点”的坐标；
作轴的垂线交其“伴随圆”于点（、在同一象限内），称点为点的“伴随点”．已知椭圆上的点的“伴随点”为． (1)求椭圆
及其“伴随圆”的方程；(2)求
的最大值，并求此时“伴随点”的坐标；
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解题方法
2 . 已知椭圆
：
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程；
(2)若斜率存在且不为0的直线
经过C的右焦点F，且与C交于A、B两点，设A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过x轴上的定点.
：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.(1)求
的方程；(2)若斜率存在且不为0的直线
经过C的右焦点F，且与C交于A、B两点，设A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过x轴上的定点.
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2023-01-11更新
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579次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2023届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知平面直角坐标系
中，椭圆
的方程为
，若上存在三个不同点
，满足
.
(1)若
分别为的右顶点与上顶点，且
，求
的值；
(2)当
且
不垂直轴时，设直线的方程为
，求
与
之间的关系；
(3)求实数的取值范围.
中，椭圆的方程为，若上存在三个不同点，满足.(1)若
分别为的右顶点与上顶点，且，求的值；(2)当
且不垂直轴时，设直线的方程为，求与之间的关系；(3)求实数
的取值范围.
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆
截直线
所得线段的长度为
．过
作互相垂直的两条直线
、
，直线与椭圆交于
、
两点，直线与椭圆交于、
两点，、
的中点分别为、
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
(3)求四边形
面积
的最小值．
的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、．(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；(3)求四边形
面积的最小值．
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2022-12-03更新
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684次组卷
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4卷引用：上海市洋泾中学2023届高三上学期12月月考数学试题
上海市洋泾中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若
的焦距为2，l过点
，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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591次组卷
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5卷引用：上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
6 . 已知、分别是椭圆
的左右顶点，
为坐标原点，
，点
在椭圆上．过点
，且与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于、两个不同的点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；
(3)当直线的倾斜角
为锐角时，设直线
、
分别交
轴于点、
，记
，
，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；(3)当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．
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2022-10-11更新
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1763次组卷
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7卷引用：上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末押题预测卷（拔高卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：焦距为
，过点
，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，
的最大值；
(3)设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为.若､和点
共线，求实数的值.
：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，的最大值；(3)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.
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8 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
．证明：直线HN过定点．
两点．(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
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2022-06-07更新
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57004次组卷
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58卷引用：上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题2022年高考全国乙卷数学（理）真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）知识点：直线与圆锥曲线关系 易错点3 恒成立意义不明导致定点问题错误（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-4（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）第7讲 解析几何海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）考向32 椭圆（重点）（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）（已下线）重组卷01（理科）（已下线）重组卷02（已下线）专题18 押全国卷（文科）第21题 圆锥曲线（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-32023届北京市高考数学仿真模拟试卷1全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点3 调和线束（三）（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理甘肃省天水市等2地2023届高三上学期期末理科数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）圆锥 曲线（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题3.3 抛物线（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）辽宁省鞍山市2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
，过定点T（t，0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中
.
(1)若椭圆短轴长为2且经过点（－1，
），求椭圆方程；
(2)对（1）中的椭圆，若
，求△OPQ面积的最大值；
(3)在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s，t的关系；如果不存在，说明理由.
，过定点T（t，0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中.(1)若椭圆短轴长为2
且经过点（－1，），求椭圆方程；(2)对（1）中的椭圆，若
，求△OPQ面积的最大值；(3)在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s，t的关系；如果不存在，说明理由.
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2022-04-15更新
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647次组卷
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5卷引用：上海市杨浦区2022届高三二模数学试题
上海市杨浦区2022届高三二模数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（上海专用）（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
解题方法
10 . 如图1，已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，点B是椭圆的上顶点，椭圆上一点
到两焦点距离之和为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
是椭圆上异于点B的两点，
，且满足
的点C在y轴上，求直线
的方程；
(3)设x轴上点T坐标为
，过椭圆的右焦点F作直线l（不与x轴重合）与椭圆交于M、N两点，如图2，点M在x轴上方，点N在x轴下方，且
，求
的值．
的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，点B是椭圆的上顶点，椭圆上一点到两焦点距离之和为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
是椭圆上异于点B的两点，，且满足的点C在y轴上，求直线的方程；(3)设x轴上点T坐标为
，过椭圆的右焦点F作直线l（不与x轴重合）与椭圆交于M、N两点，如图2，点M在x轴上方，点N在x轴下方，且，求的值．
您最近一年使用：0次
