1 . 在平面直角坐标系中，已知两点，动点Q到点M的距离为4，线段的垂直平分线交直线于点K.设点K的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）点，A，B为曲线C上的动点，当时，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知动点到点的距离与它到直线的距离的比值为,设动点形成的轨迹为曲线..
（1）求曲线的方程;
（2）过点的直线与曲线交于两点,过点作,垂足为，过点作,垂足为,求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求的最大值.

4 . 已知点是圆：上一动点，线段与圆：相交于点.直线经过，并且垂直于轴，在上的射影点为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设圆与轴的左、右交点分别为，，点是曲线上的点（点与，不重合），直线，与直线：分别相交于点，，求证：以直径的圆经过定点.