1 . 如图,已知椭圆,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,C,D在椭圆上,点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E,直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G,直线CG交椭圆于点H,DA的延长线交FH于点M.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
(1)设直线AE、CG的斜率分别为、,求证:为定值;
(2)求直线FH的斜率k的最小值;
(3)证明:动点M在一个定曲线上运动.
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2021-01-14更新
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3275次组卷
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10卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)3.1椭圆C卷(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线(一)
2 . 在平面直角坐标系中,已知圆E:和定点,P为圆E上的动点,线段的垂直平分线与直线交于点Q,设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为曲线上两点,点在直线上,试在①直线过点;②;③直线过点三者中选择其中两者作为条件,剩下的一个作为结论,并证明其成立.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为曲线上两点,点在直线上,试在①直线过点;②;③直线过点三者中选择其中两者作为条件,剩下的一个作为结论,并证明其成立.
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名校
解题方法
3 . 已知点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
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2024-01-25更新
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1000次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
4 . 已知圆点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和线段相交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线与轴的两个交点分别为、(其中点在点的左侧),过且斜率不为的直线交曲线于、两点,直线、交于点,求证:点在定直线上.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线与轴的两个交点分别为、(其中点在点的左侧),过且斜率不为的直线交曲线于、两点,直线、交于点,求证:点在定直线上.
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5 . P为圆上一动点,点的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)在(1)中曲线与轴的两个交点分别为和,、为曲线上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点关于原点的对称点为,若直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,证明:在曲线上存在定点,使得的面积为定值,并求该定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)在(1)中曲线与轴的两个交点分别为和,、为曲线上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点关于原点的对称点为,若直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,证明:在曲线上存在定点,使得的面积为定值,并求该定值.
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2023-03-02更新
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860次组卷
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8卷引用:江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题(已下线)模拟检测卷03(理科)
6 . 如图,在中,,若以所在直线为轴,以的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.设动顶点.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)记第(1)问中所求轨迹曲线为,设,过点作动直线与曲线交于两点(点在轴下方).求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)记第(1)问中所求轨迹曲线为,设,过点作动直线与曲线交于两点(点在轴下方).求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
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7 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线:,动点P到点F的距离是到直线的距离的,点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程
(2)已知,,点M是曲线C上异于A、B的任意一点,
①求证:直线AM,BM的斜率之积为定值:
②设直线AM与直线交于点N,求证:.
(1)求曲线C的方程
(2)已知,,点M是曲线C上异于A、B的任意一点,
①求证:直线AM,BM的斜率之积为定值:
②设直线AM与直线交于点N,求证:.
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22-23高二上·广东梅州·期末
8 . 已知点是圆上的动点,过点作轴的垂线段,为垂足,点满足,当点运动时,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点、,且(为坐标原点),并求出该圆的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点、,且(为坐标原点),并求出该圆的方程.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知动点C到定点的距离与它到直线的距离之比为.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)点P为直线l上的动点,过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A,B两点,在线段上取点Q,满足,求证:点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)点P为直线l上的动点,过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A,B两点,在线段上取点Q,满足,求证:点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.
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2022-05-19更新
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2573次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东2022届高考考前热身押题数学试题(已下线)专题12 定比点差法及其应用 微点4 调和点列中的定比点差法(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列(三)
名校
解题方法
10 . 已知点,,动点满足直线与直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)如图,当动点位于轴左侧时,抛物线:上存在不同的两点满足线段的中点均在上.
①设的中点为,证明:直线垂直于轴;
②求的取值范围.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)如图,当动点位于轴左侧时,抛物线:上存在不同的两点满足线段的中点均在上.
①设的中点为,证明:直线垂直于轴;
②求的取值范围.
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2022-03-02更新
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474次组卷
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2卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)