解题方法
1 . 已知,,,动点满足与的斜率之积为,动点的轨迹记为,过点的直线交于,两点,且,的中点为,则( )
A.的轨迹方程为 |
B.的最小值为1 |
C.若为坐标原点,则面积的最大值为 |
D.若线段的垂直平分线交轴于点,则点的横坐标是点的横坐标的倍 |
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2 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2279次组卷
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8卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆C:过点,且椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交不同于点A的P、Q两点,以线段PQ为直径的圆经过A,过点A作线段PQ的垂线,垂足为H,求点H的轨迹方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交不同于点A的P、Q两点,以线段PQ为直径的圆经过A,过点A作线段PQ的垂线,垂足为H,求点H的轨迹方程.
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4 . ①已知点,直线,动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为;
②已知圆C的方程为,直线l为圆C的切线,记点,到直线l的距离分别为,,动点P满足,;
③点S,T分别在x轴,y轴上运动,且,动点P满足;
在①,②,③这三个条件中,动点P的轨迹W为椭圆的是______ .
②已知圆C的方程为,直线l为圆C的切线,记点,到直线l的距离分别为,,动点P满足,;
③点S,T分别在x轴,y轴上运动,且,动点P满足;
在①,②,③这三个条件中,动点P的轨迹W为椭圆的是
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名校
解题方法
5 . AB是平面上长度为4的一条线段,P是平面上一个动点,且,M是AB的中点,则的取值范围是______ .
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2022-04-20更新
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1356次组卷
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5卷引用:江西省宜春市丰城中学2022届高三5月模拟数学(理)试题
江西省宜春市丰城中学2022届高三5月模拟数学(理)试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 复习与小结(1)(已下线)专题55:椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)椭圆的几何性质(已下线)第05讲 椭圆及其性质(八大题型)(讲义)-4
解题方法
6 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如下图1)
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕(如图2).
(1)已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为的圆形纸片,设定点到圆心的距离为2,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段的中垂线为轴,建立坐标系,求折痕所围成的椭圆(即图1中点的轨迹)的标准方程.
(2)经过椭圆的左焦点作直线,且直线l交椭圆于两点,问轴上是否存在一点,使得为常数,若存在,求出坐标及该常数,若不存在,说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕(如图2).
(1)已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为的圆形纸片,设定点到圆心的距离为2,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段的中垂线为轴,建立坐标系,求折痕所围成的椭圆(即图1中点的轨迹)的标准方程.
(2)经过椭圆的左焦点作直线,且直线l交椭圆于两点,问轴上是否存在一点,使得为常数,若存在,求出坐标及该常数,若不存在,说明理由.
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7 . 已知双曲线的方程为:,其左右顶点分别为:,,一条垂直于轴的直线交双曲线于,两点,直线与直线相交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的直线,与轨迹交于,两点,线段的垂直平分线交轴于点,试探讨是否为定值.若为定值,求出定值,否则说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的直线,与轨迹交于,两点,线段的垂直平分线交轴于点,试探讨是否为定值.若为定值,求出定值,否则说明理由.
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2020-11-04更新
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876次组卷
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4卷引用:江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三第二次模拟考试文科数学试题
江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三第二次模拟考试文科数学试题四川省成都市武侯区第十二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)重难点04 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)专题6椭圆
8 . 已知圆F1:(x+1)2+y2=r2(1≤r≤3),圆F2:(x-1)2+y2= (4-r)2.
(1)证明:圆F1与圆F2有公共点,并求公共点的轨迹E的方程;
(2)已知点Q(m,0)(m<0),过点E斜率为k(k≠0)的直线与(Ⅰ)中轨迹E相交于M,N两点,记直线QM的斜率为k1,直线QN的斜率为k2,是否存在实数m使得k(k1+k2)为定值?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
(1)证明:圆F1与圆F2有公共点,并求公共点的轨迹E的方程;
(2)已知点Q(m,0)(m<0),过点E斜率为k(k≠0)的直线与(Ⅰ)中轨迹E相交于M,N两点,记直线QM的斜率为k1,直线QN的斜率为k2,是否存在实数m使得k(k1+k2)为定值?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
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名校
9 . 已知圆的方程为,点,点M为圆上的任意一点,线段的垂直平分线与线段相交于点N.
(1)求点N的轨迹C的方程.
(2)已知点,过点A且斜率为k的直线交轨迹C于两点,以为邻边作平行四边形,是否存在常数k,使得点B在轨迹C上,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
(1)求点N的轨迹C的方程.
(2)已知点,过点A且斜率为k的直线交轨迹C于两点,以为邻边作平行四边形,是否存在常数k,使得点B在轨迹C上,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
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2019-04-02更新
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480次组卷
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2卷引用:【市级联考】江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题
解题方法
10 . 如图,已知圆的方程为,圆的方程为,若动圆与圆内切,与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过直线上的点作圆的两条切线,设切点分别是,,若直线与轨迹交于,两点,求的取值范围.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过直线上的点作圆的两条切线,设切点分别是,,若直线与轨迹交于,两点,求的取值范围.
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