解题方法
1 . 已知点,,动点满足直线与的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点与曲线相交的两条线段和相互垂直(斜率存在,且在曲线上),、分别是和的中点.求证:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)过点与曲线相交的两条线段和相互垂直(斜率存在,且在曲线上),、分别是和的中点.求证:直线过定点.
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2 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍,纵坐标变为原来的4倍,所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点,为轴上一点.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
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2023-12-28更新
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832次组卷
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4卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)
名校
3 . 已知复数,,则下列结论正确的是( )
A.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆 |
B.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆 |
C.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 |
D.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线 |
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2023-12-05更新
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2132次组卷
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7卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)(已下线)考点6 复数的概念与几何意义 --2024届高考数学考点总动员【练】
4 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2196次组卷
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8卷引用:江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
解题方法
5 . 设椭圆C:的左、右顶点分别为A、B,且焦距为2.点P在椭圆上且异于A、B两点.若直线PA与PB的斜率之积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点,直线m的方程为:,过点M作垂直于直线,交于点E.判断直线是否过定点,并说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点,直线m的方程为:,过点M作垂直于直线,交于点E.判断直线是否过定点,并说明理由.
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2023-09-13更新
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956次组卷
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5卷引用:江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题
江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知过曲线上一点作椭圆的切线,则切线的方程为.若为椭圆上的动点,过作的切线交圆于,过分别作的切线,直线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知为定直线上一动点,过的动直线与轨迹交于两个不同点,在线段上取一点,满足,试证明动点的轨迹过定点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知为定直线上一动点,过的动直线与轨迹交于两个不同点,在线段上取一点,满足,试证明动点的轨迹过定点.
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解题方法
7 . 已知圆A:,直线过点且与轴不重合,交圆于C,D两点,过作AC的平行线交AD于点E.
(1)求点E的轨迹的方程;
(2)设轨迹的上、下顶点分别为G、H,过点的直线交轨迹于M、N两点(不与G、H重合),直线GM与直线交于点,求证:P、H、N三点共线.
(1)求点E的轨迹的方程;
(2)设轨迹的上、下顶点分别为G、H,过点的直线交轨迹于M、N两点(不与G、H重合),直线GM与直线交于点,求证:P、H、N三点共线.
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8 . 在平面直角坐标系中,,,点为平面内的动点,且满足,.
(1)求的值,并求出点的轨迹的方程;
(2)过作直线与交于、两点,关于原点的对称点为点,直线与直线的交点为.当直线的斜率和直线的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时,求直线的方程.
(1)求的值,并求出点的轨迹的方程;
(2)过作直线与交于、两点,关于原点的对称点为点,直线与直线的交点为.当直线的斜率和直线的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时,求直线的方程.
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解题方法
9 . 已知椭圆C:过点,且椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交不同于点A的P、Q两点,以线段PQ为直径的圆经过A,过点A作线段PQ的垂线,垂足为H,求点H的轨迹方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交不同于点A的P、Q两点,以线段PQ为直径的圆经过A,过点A作线段PQ的垂线,垂足为H,求点H的轨迹方程.
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10 . ①已知点,直线,动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为;
②已知圆C的方程为,直线l为圆C的切线,记点,到直线l的距离分别为,,动点P满足,;
③点S,T分别在x轴,y轴上运动,且,动点P满足;
在①,②,③这三个条件中,动点P的轨迹W为椭圆的是______ .
②已知圆C的方程为,直线l为圆C的切线,记点,到直线l的距离分别为,,动点P满足,;
③点S,T分别在x轴,y轴上运动,且,动点P满足;
在①,②,③这三个条件中,动点P的轨迹W为椭圆的是
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