1 . ①已知点，直线，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为；
②已知圆C的方程为，直线l为圆C的切线，记点，到直线l的距离分别为，，动点P满足，；
③点S，T分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足；
在①，②，③这三个条件中，动点P的轨迹W为椭圆的是______．

2 . 已知点D为圆O：上一动点，过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，连接BA并延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C ．
(1)求曲线C的方程；
(2)设直线l与曲线C交于不同于右顶点Q的M，N两点，且，求的最大值．

3 . 设O为坐标原点，动点P在圆上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两个不同的点A、B，点T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.

4 . AB是平面上长度为4的一条线段，P是平面上一个动点，且，M是AB的中点，则的取值范围是______．

5 . 已知点T是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交线段于点S，记点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过作曲线C的两条弦，，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值.

6 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图1）
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图2）.

(1)已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为的圆形纸片，设定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立坐标系，求折痕所围成的椭圆（即图1中点的轨迹）的标准方程.
(2)经过椭圆的左焦点作直线，且直线l交椭圆于两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由.

7 . 已知圆：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.

9 . 有一种画椭圆的工具如图1所示.定点是滑槽的中点，短杆绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动一周(不动时，也不动)，处的笔尖画出的曲线记为.以为原点，所在的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.

（1）求曲线的方程；
（2）在平面直角坐标系中，过点的动直线与曲线交于､两点，是否存在异于点的定点，使得平分？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知，，曲线上任意一点P满足直线AP与直线BP的斜率之积为.
（1）求曲线的标准方程；
（2）已知直线l过（与x轴不重合）且交于M，N两点过F且垂直于直线l的直线m交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.