1 . 已知定圆,点A是圆M所在平面内一定点,点P是圆M上的动点,若线段的中垂线交直线于点Q,则点Q的轨迹可能为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
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2024-01-04更新
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1516次组卷
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2卷引用:江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题
名校
2 . 在平面直角坐标系xoy中,已知 ,圆C:与x轴交于O ,B.
(1)证明:在x轴上存在异于点A的定点,使得对于圆C上任一点P,都有为定值;
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点,过(1)中的点作垂直于x轴的直线l,直线OM与l交于点N,直线AN与直线MB交于点R,求证:点R在椭圆上运动.
(1)证明:在x轴上存在异于点A的定点,使得对于圆C上任一点P,都有为定值;
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点,过(1)中的点作垂直于x轴的直线l,直线OM与l交于点N,直线AN与直线MB交于点R,求证:点R在椭圆上运动.
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名校
3 . 在平面直角坐标系中,已知两定点,,M是平面内一动点,自M作MN垂直于AB,垂足N介于A和B之间,且.
(1)求动点M的轨迹;
(2)设过的直线交曲线于C,D两点,Q为平面上一动点,直线QC,QD,QP的斜率分别为,,,且满足.问:动点Q是否在某一定直线上?若在,求出该定直线的方程;若不在,请说明理由.
(1)求动点M的轨迹;
(2)设过的直线交曲线于C,D两点,Q为平面上一动点,直线QC,QD,QP的斜率分别为,,,且满足.问:动点Q是否在某一定直线上?若在,求出该定直线的方程;若不在,请说明理由.
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2023-07-31更新
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986次组卷
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6卷引用:江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束(二)(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用(已下线)模型2 圆锥曲线中的斜率模型(高中数学模型大归纳)浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 圆柱高为1,下底面圆的直径长为2,是圆柱的一条母线,点分别在上、下底面内(包含边界),下列说法正确的有( ).
A.若,则点的轨迹为圆 |
B.若直线与直线成,则的轨迹是抛物线的一部分 |
C.存在唯一的一组点,使得 |
D.的取值范围是 |
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2023-07-05更新
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913次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题
5 . “工艺折纸”起源于中国,它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动,也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象,这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美,提升学生的综合素养,某学校开设了“折纸与数学”校本课,课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片,按如下步骤进行折纸、观察和测绘.
步骤1:在圆内取一点,使得到圆心的距离为6(如图);
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好经过点;
步骤3:把纸片展开,留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和步骤3,得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线,垂足为,则______ ;经观察,学生发现圆面上的所有折痕围成了一条优美的曲线,若以所在直线为轴,的中点为原点建立平面直角坐标系,则的方程为______ .
步骤1:在圆内取一点,使得到圆心的距离为6(如图);
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好经过点;
步骤3:把纸片展开,留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和步骤3,得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线,垂足为,则
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6 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)定义:两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似,且焦点在同一条直线上,曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线,切点分别为,这两条切线分别与曲线交于点(异于点),证明:.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)定义:两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似,且焦点在同一条直线上,曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线,切点分别为,这两条切线分别与曲线交于点(异于点),证明:.
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7 . 已知,,为椭圆上三个不同的点,满足,其中.记中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)若直线交于,两点,交于,两点,求证:.
(1)求的方程;
(2)若直线交于,两点,交于,两点,求证:.
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2023-05-27更新
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624次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,过椭圆:上的动点作轴的垂线,垂足为点,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:交于不同的两点、,向量,,是否存在常数,使得满足的实数有无穷多解?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:交于不同的两点、,向量,,是否存在常数,使得满足的实数有无穷多解?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知是圆上任意一点,定点在轴上,线段的垂直平分线与直线相交于点,当在圆上运动时,的轨迹可以是( )
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
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2023-05-04更新
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916次组卷
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7卷引用:江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题
江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市黄陂区一中盘龙校区2023届高三下学期6月考前冲刺数学试题(已下线)2.6.1 双曲线的标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2023·江苏南通·模拟预测
解题方法
10 . 已知圆的方程为,直线为圆的切线,记两点到直线的距离分别为,动点满足,,则动点的轨迹方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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