轨迹问题——椭圆练习题及答案-江苏高中数学阶段练习-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 如图，长为a（a是正常数）的线段AB的两个端点A，B分别在互相垂直的两条直线上滑动，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则下列说法正确的为（）

A．点M的轨迹是圆	B．点M的轨迹是椭圆且离心率为
C．点M的轨迹是椭圆且离心率大小与a有关	D．点M的轨迹不能确定

2024-02-17更新 | 89次组卷 | 1卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·江苏南通·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的参数及范围

名校

解题方法

面积问题范围问题

2 . 将圆

上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为

.记曲线

与

轴负半轴和

轴正半轴分别交于

两点，

为

轴上一点.
(1)求曲线

的方程；
(2)连接

交曲线

于点

，过点

作

轴的垂线交曲线

于另一点

.记

的面积为

，记

的面积为

，求

的取值范围.

2023-12-28更新 | 826次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江苏·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

3 . 在平面直角坐标系中，

、

三点共线，且

，

.当

、

分别在

轴和

轴上运动时，动点

的轨迹为曲线

.
(1)求曲线

的方程；
(2)若过点

且斜率分别为

，

的两条直线与曲线

分别交于点

、

，并满足

，求

的值.

2023-12-19更新 | 177次组卷 | 1卷引用：江苏省淮阴中学、姜堰中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

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2023·河北·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

4 . 已知复数，，则下列结论正确的是（）

A．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是圆

B．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是椭圆

C．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支

D．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是抛物线

2023-12-05更新 | 2069次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题

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23-24高三上·江苏南京·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数轨迹问题——椭圆求椭圆中的弦长求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

弦长问题

5 . 已知点

在运动过程中，总满足关系式：

.
(1)点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
(2)设圆O：

，直线l：

与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A，B，当

且

时，求弦长

的最大值.

2023-10-17更新 | 681次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题

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23-24高三上·江苏·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

斜率公式的应用轨迹问题——椭圆椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

6 . 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为．

(1)求

的方程；
(2)过直线

：

上任意一点

作直线

与

，分别交

于

，

两点，则直线

是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．

2023-09-05更新 | 990次组卷 | 4卷引用：江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题

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22-23高二上·江苏镇江·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用椭圆定义求方程轨迹问题——椭圆

名校

7 . 已知定点

和一动点

，若

，则动点

的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-27更新 | 450次组卷 | 1卷引用：江苏省镇江市镇江一中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

8 . 在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；
(2)若圆

，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线

与圆

相交于点

，直线

与曲线

的另一个交点分别是点

，求

面积的最大值．

2023-10-22更新 | 868次组卷 | 15卷引用：江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·江苏南通·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程轨迹问题——椭圆

解题方法

待定系数法求椭圆方程

9 . 已知圆

的方程为

，直线

为圆

的切线，记

两点到直线

的距离分别为

，动点

满足

，

，则动点

的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-17更新 | 280次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市通州区2023届高三下学期适应性考试（二）数学试题

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22-23高三上·江苏连云港·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

判断直线与圆的位置关系轨迹问题——椭圆讨论椭圆与直线的位置关系

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 已知点

，

，直线

与直线

的斜率之积为

，动点Q的轨迹是曲线C．
(1)求曲线C方程；
(2)直线

与曲线C交于点P，过点P作两条斜率互为相反数的直线

，

，分别交曲线C于S，T两点，求证：

的外接圆与直线l相切．

2023-08-07更新 | 328次组卷 | 1卷引用：江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期10月学情检测数学试题

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