1 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点与曲线相交的两条线段和相互垂直（斜率存在，且在曲线上），、分别是和的中点．求证：直线过定点．

2 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知圆A：，直线过点且与轴不重合，交圆于C，D两点，过作AC的平行线交AD于点E.
(1)求点E的轨迹的方程；
(2)设轨迹的上、下顶点分别为G、H，过点的直线交轨迹于M、N两点（不与G、H重合），直线GM与直线交于点，求证：P、H、N三点共线.

4 . 已知过曲线上一点作椭圆的切线，则切线的方程为.若为椭圆上的动点，过作的切线交圆于，过分别作的切线，直线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知为定直线上一动点，过的动直线与轨迹交于两个不同点，在线段上取一点，满足，试证明动点的轨迹过定点.

5 . 在直角坐标系xOy上取两个定点A₁（，0），A₂（，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn＝2.
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点M的轨迹C的方程；
（2）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若（λ＞1），求证：.

6 . 已知圆F₁：(x+1)²+y²=r²(1≤r≤3)，圆F₂：(x-1)²+y²= (4-r)²．
（1）证明：圆F₁与圆F₂有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；
（2）已知点Q(m，0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k₁，直线QN的斜率为k₂，是否存在实数m使得k(k₁+k₂)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

7 . 已知
（1）求的轨迹
（2）过轨迹上任意一点作圆的切线，设直线的斜率分别是，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下，是否是定值，请说明理由，并加以证明.