解题方法
1 . 已知点,,动点满足直线与的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点与曲线相交的两条线段和相互垂直(斜率存在,且在曲线上),、分别是和的中点.求证:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)过点与曲线相交的两条线段和相互垂直(斜率存在,且在曲线上),、分别是和的中点.求证:直线过定点.
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2 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍,纵坐标变为原来的4倍,所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点,为轴上一点.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
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2023-12-28更新
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837次组卷
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4卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)
解题方法
3 . 设椭圆C:的左、右顶点分别为A、B,且焦距为2.点P在椭圆上且异于A、B两点.若直线PA与PB的斜率之积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点,直线m的方程为:,过点M作垂直于直线,交于点E.判断直线是否过定点,并说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点,直线m的方程为:,过点M作垂直于直线,交于点E.判断直线是否过定点,并说明理由.
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2023-09-13更新
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963次组卷
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5卷引用:江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题
江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 已知过曲线上一点作椭圆的切线,则切线的方程为.若为椭圆上的动点,过作的切线交圆于,过分别作的切线,直线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知为定直线上一动点,过的动直线与轨迹交于两个不同点,在线段上取一点,满足,试证明动点的轨迹过定点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知为定直线上一动点,过的动直线与轨迹交于两个不同点,在线段上取一点,满足,试证明动点的轨迹过定点.
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解题方法
5 . 已知圆A:,直线过点且与轴不重合,交圆于C,D两点,过作AC的平行线交AD于点E.
(1)求点E的轨迹的方程;
(2)设轨迹的上、下顶点分别为G、H,过点的直线交轨迹于M、N两点(不与G、H重合),直线GM与直线交于点,求证:P、H、N三点共线.
(1)求点E的轨迹的方程;
(2)设轨迹的上、下顶点分别为G、H,过点的直线交轨迹于M、N两点(不与G、H重合),直线GM与直线交于点,求证:P、H、N三点共线.
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6 . 在平面直角坐标系中,,,点为平面内的动点,且满足,.
(1)求的值,并求出点的轨迹的方程;
(2)过作直线与交于、两点,关于原点的对称点为点,直线与直线的交点为.当直线的斜率和直线的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时,求直线的方程.
(1)求的值,并求出点的轨迹的方程;
(2)过作直线与交于、两点,关于原点的对称点为点,直线与直线的交点为.当直线的斜率和直线的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时,求直线的方程.
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名校
7 . 已知点D为圆O:上一动点,过点D分别作轴、轴的垂线,垂足分别为A、B,连接BA并延长至点P,使得,点P的轨迹记为曲线C .
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l与曲线C交于不同于右顶点Q的M,N两点,且,求的最大值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l与曲线C交于不同于右顶点Q的M,N两点,且,求的最大值.
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2022-05-12更新
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503次组卷
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2卷引用:江西省鹰潭市2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题
8 . 设O为坐标原点,动点P在圆上,过点P作轴的垂线,垂足为Q且.
(1)求动点D的轨迹E的方程;
(2)直线与圆相切,且直线与曲线E相交于两个不同的点A、B,点T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点,记的面积分别为,求的取值范围.
(1)求动点D的轨迹E的方程;
(2)直线与圆相切,且直线与曲线E相交于两个不同的点A、B,点T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点,记的面积分别为,求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知点T是圆上的动点,点,线段的垂直平分线交线段于点S,记点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过作曲线C的两条弦,,这两条弦的中点分别为P,Q,若,求面积的最大值.
(1)求曲线C的方程;
(2)过作曲线C的两条弦,,这两条弦的中点分别为P,Q,若,求面积的最大值.
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解题方法
10 . 已知圆:,动圆过点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线m交椭圆C于点M、N,且满足(E为圆E的圆心),求直线m的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线m交椭圆C于点M、N,且满足(E为圆E的圆心),求直线m的方程.
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2022-01-24更新
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624次组卷
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3卷引用:江西省上饶市2022届高三一模数学(理)试题