1 . 设C点为圆上的动点，点C在x轴上的投影为D．动点P满足，动点P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2），点S是E上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：分别交于M，N两点，求面积的最小值．

2 . 已知双曲线的方程为：，其左右顶点分别为：，，一条垂直于轴的直线交双曲线于，两点，直线与直线相交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线，与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，试探讨是否为定值.若为定值，求出定值，否则说明理由.

3 . 已知圆：，圆：，动圆与圆和圆均内切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点的直线与轨迹交于，两点，过点且垂直于的直线交轨迹于两点，两点，求四边形面积的最小值.

4 . 已知圆F₁：(x+1)²+y²=r²(1≤r≤3)，圆F₂：(x-1)²+y²= (4-r)²．
（1）证明：圆F₁与圆F₂有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；
（2）已知点Q(m，0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k₁，直线QN的斜率为k₂，是否存在实数m使得k(k₁+k₂)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

5 . 在直角坐标系xOy上取两个定点A₁（，0），A₂（，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn＝2.
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点M的轨迹C的方程；
（2）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若（λ＞1），求证：.

6 . 已知圆的方程为，点，点M为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点N.
（1）求点N的轨迹C的方程.
（2）已知点，过点A且斜率为k的直线交轨迹C于两点，以为邻边作平行四边形，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切．

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的取值范围．

8 . 已知平面直角坐标系内两定点，及动点，的两边所在直线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设是轴上的一点，若（1）中轨迹上存在两点使得，求以为直径的圆面积的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆.

（1）求椭圆的方程；
（2）延长交椭圆于点，求面积的最大值.

10 . 已知
（1）求的轨迹
（2）过轨迹上任意一点作圆的切线，设直线的斜率分别是，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下，是否是定值，请说明理由，并加以证明.