1 . 已知一动圆Q与圆M：
外切，同时与圆N：
内切，圆心Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C上点P作该曲线的一条切线l与直线
相交于点A，与直线
相交于点B，证明PN⊥NB并判断
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
外切，同时与圆N：内切，圆心Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C上点P作该曲线的一条切线l与直线
相交于点A，与直线相交于点B，证明PN⊥NB并判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
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2022-02-28更新
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874次组卷
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4卷引用：江苏省南京市秦淮中学、溧水二高等四校2023-2024学年高二上学期第一次学情调研数学试题
名校
2 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点F（1，0），直线
，动点P到点F的距离是点P到直线
的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）
，动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）A．点P的轨迹方程是 |
B．直线 是“最远距离直线”. |
C．平面上有一点A（1，1），则 的最小值为3. |
D．点P的轨迹与圆C： 是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） |
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2021-10-28更新
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1479次组卷
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10卷引用：江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第二次质量调研数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.2 圆锥曲线的方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 圆锥曲线与方程第3章 圆锥曲线与方程 单元测试卷湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 木工是家居装修中重要的角色，经过他们灵巧的双手，一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙的制作出来，如图所示就是一种木工制图工具，
是直滑槽
的中点，短杆
可绕转动，长杆
通过
处铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽滑动，且
，
．当栓子在滑槽内往复运动一次时，带动绕转动一周（不动时也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．
（1）判断曲线的形状，并说明理由；
（2）动点
在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上．
是直滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，．当栓子在滑槽内往复运动一次时，带动绕转动一周（不动时也不动），处的笔尖画出的曲线记为．（1）判断曲线
的形状，并说明理由；（2）动点
在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上．
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2021-08-23更新
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706次组卷
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2卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(三)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知曲线上动点与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
，若过
的动直线与曲线相交于
两点．
(1)说明曲线的形状，并写出其标准方程；
(2)是否存在与点不同的定点
，使得
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点．(1)说明曲线
的形状，并写出其标准方程；(2)是否存在与点
不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-04-23更新
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944次组卷
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9卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题
江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题【市级联考】广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学（理）试题【市级联考】广西南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学（文）试题广西南宁市2019届高三毕业班第二次适应性模拟测试高三数学（理）试题【市级联考】广西壮族自治区南宁市2019届高三第二次适应性模拟测试数学（文）试题天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试文科数学试题
名校
5 . 已知圆
和
，动圆M与圆
内切，与圆
外切，P是
的内心，且
，则a的值为（ ）
和，动圆M与圆内切，与圆外切，P是的内心，且，则a的值为（ ）| A．9 | B．11 | C．17 | D．19 |
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2021-02-05更新
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694次组卷
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6卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00037（已下线）押第11题 椭圆-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）考点24 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学（理）开学考试试卷（试点班）
名校
解题方法
6 . 已知点
，
，动点
满足直线
和
的斜率之积为
，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交于
点,证明：
是直角三角形.
，，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.（1）求
的方程，并说明什么曲线；（2）过坐标原点的直线交
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点,证明：是直角三角形.
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2020-10-28更新
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110次组卷
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3卷引用：江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知A，B两点的坐标分别是
，
，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（ ）
，，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，点P的轨迹为圆 |
B．当 时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点） |
C．当 时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线 |
D．当 时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点） |
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2020-12-31更新
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946次组卷
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10卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测数学试题
江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测数学试题江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省广州市天河区天河中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题15 平面解析几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期开学初数学试题河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
8 . 已知圆
和定点
，平面上一动点满足以线段
为直径的圆内切于圆，动点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与曲线交于不同两点、，直线，
分别交
轴于，两点．求证：
．
和定点，平面上一动点满足以线段为直径的圆内切于圆，动点的轨迹记为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）直线
与曲线交于不同两点、，直线，分别交轴于，两点．求证：．
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2020-12-01更新
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993次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题福建省泉州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(B)（已下线）对点练63 圆锥曲线中定值定点等问题-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练山东省菏泽市2020-2021学年高二（上）期中数学试题（b卷）（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，
，
，设直线
、
的斜率分别为
、
且
，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过作直线交轨迹于、两点，若
的面积是
面积的
倍，求直线的方程．
，，设直线、的斜率分别为、且 ，（1）求点
的轨迹的方程；（2）过
作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．
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2020-12-30更新
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365次组卷
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8卷引用：江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学（理）试题福建省莆田第二中学2020—2021学年高二5月月考数学试题上海市奉贤中学2021届高三上学期10月月考数学试题【市级联考】河北省石家庄市2019届高三毕业班模拟考试（二）数学（文）试题河北省武邑中学2019届高三下学期第四次模拟数学（文）试题（已下线）专题05 解析几何中的与三角形面积相关的问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
10 . 已知圆
，
，动圆与圆、都相切，则动圆的圆心轨迹的方程为________ ；直线与曲线仅有三个公共点，依次为、、
，则
的最大值为________ .
，，动圆与圆、都相切，则动圆的圆心轨迹的方程为与曲线仅有三个公共点，依次为、、，则的最大值为
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2020-07-11更新
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418次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
