1 . 将圆
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为
.记曲线与
轴负半轴和
轴正半轴分别交于
两点，
为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接
交曲线于点
，过点作轴的垂线交曲线于另一点
.记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围.
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.(1)求曲线
的方程；(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.
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2023-12-28更新
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839次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在直角坐标平面内，已知
，
，动点
满足条件：直线
与直线
斜率之积等于
，记动点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)过直线
：
上任意一点
作直线
与
，分别交于
，
两点，则直线
是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．
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2023-09-05更新
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999次组卷
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4卷引用：江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题
江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知圆的方程为
，直线为圆的切线，记
两点到直线的距离分别为
，动点满足
，
，则动点的轨迹方程为（ ）
的方程为，直线为圆的切线，记两点到直线的距离分别为，动点满足，，则动点的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知点
动点满足直线
和的斜率之积为，记点的轨迹为曲线，过坐标原点的直线交于
两点，点在第一象限，
轴，垂足为，连接
并延长交于点
，则（ ）
动点满足直线和的斜率之积为，记点的轨迹为曲线，过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点，则（ ）A．曲线的方程为： | B． 为直角三角形 |
C． 面积最大值为 | D．面积最大值为 |
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2023-01-12更新
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791次组卷
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3卷引用：江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点
与
，动点
满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点
在直线
上，直线
，
分别与曲线交于点，
，求
与
面积之比的最大值.
与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若点
在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值.
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2022-11-26更新
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1385次组卷
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5卷引用：江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知为圆
上一动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点
，过点作直线
的垂线，垂足为点
，是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-03-29更新
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1086次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期2月学情调研数学试题
江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期2月学情调研数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次网上限时训练数学（理）试题山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题二十三 椭圆与方程（已下线）专题29 圆锥曲线的轨迹问题5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，动点
满足直线AE与BE的斜率之积为
，记E的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线．
(2)过点
的直线交C于P，Q两点，过点P作直线
的垂线，垂足为G，过点O作
，垂足为M．证明：存在定点N，使得
为定值．
，，动点满足直线AE与BE的斜率之积为，记E的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线．
(2)过点
的直线交C于P，Q两点，过点P作直线的垂线，垂足为G，过点O作，垂足为M．证明：存在定点N，使得为定值．
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2022-01-24更新
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536次组卷
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3卷引用：江苏省百校大联考2021-2022学年高三上学期12月第二次考试数学试题
8 . 木工是家居装修中重要的角色，经过他们灵巧的双手，一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙的制作出来，如图所示就是一种木工制图工具，
是直滑槽
的中点，短杆
可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且
，
．当栓子在滑槽内往复运动一次时，带动绕转动一周（不动时也不动），处的笔尖画出的曲线记为．
（1）判断曲线的形状，并说明理由；
（2）动点在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上．
是直滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，．当栓子在滑槽内往复运动一次时，带动绕转动一周（不动时也不动），处的笔尖画出的曲线记为．（1）判断曲线
的形状，并说明理由；（2）动点
在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上．
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2021-08-23更新
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706次组卷
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2卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(三)数学试题
9 . 已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（1）求C的方程；
（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
（1）求C的方程；
（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
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2016-12-02更新
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8407次组卷
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19卷引用：江苏省连云港市五校2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省连云港市五校2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题2015届江西省南昌市第三中学高三上学期第四次月考理科数学试卷上海市五校2016届高三上学期12月联考（理科）数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三第二次月考数学（文）试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）2017届四川双流中学高三必得分训练7数学试卷广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次段考数学试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）试题四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题（已下线）秒杀题型13 圆锥曲线中的轨迹-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷） （已下线）专题17 解析几何解答题河南省南阳市六校2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题2015-2016学年吉林实验中学高二上学期期中文科数学试卷辽宁省大连市红旗高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
