1 . 已知正方体中，为正方形的中心．为平面上的一个动点，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则的轨迹是圆

B．若，则的轨迹是椭圆

C．若到直线，距离相等，则的轨迹是抛物线

D．若到直线，距离相等，则的轨迹是双曲线

2 . 已知点，点分别是直线，上的动点，且，的中点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线与，若与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求的取值范围．

3 . 如图，设P是圆上的动点，点D是点P在x轴上的射影，点M在DP的延长线上，且.

(1)当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线C，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值？并说明理由.

4 . 已知的周长为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若，求的面积．

5 . 已知曲线，点，，，P为曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（     ）

A．的周长为6

B．的面积的最大值为

C．存在点P，使得

D．的最大值为7

6 . 已知圆心为H的圆和定点，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C．

(1)求C的方程．
(2)如图所示，过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P，Q和E，F，求的取值范围

7 . 已知圆 ，为圆上一动点，，若线段的垂直平分线交于点.
   
(1)求动点的轨迹方程;
(2)如图，点 在曲线上，是曲线上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

8 . 已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点.则点的轨迹的方程为_______；

9 . 动点P到两定点A(－4，0)、B(4，0)距离之和为10，则点P的轨迹方程为________．

10 . 已知为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.