1 . 在平面直角坐标系
中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线
上两点，点
在直线
上，试在①直线
过点
；②
；③直线
过点
三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
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名校
解题方法
2 . 已知点
，动点
满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若轨迹的左右顶点分别为，直线
与直线
交于点
，直线
与轨迹交于相异的两点
，当点不在
轴上时，分别记直线
与
的斜率为 
，
，求证： 
是定值.
，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若轨迹
的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.
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2024-01-25更新
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1016次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
3 . 如图，在
中，
，若以
所在直线为轴，以的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系.设动顶点
.
(1)求顶点A的轨迹方程；
(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为，设
，过点
作动直线
与曲线交于
两点（点在轴下方）.求证：直线
与直线
的交点
在一条定直线上.
中，，若以所在直线为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.设动顶点.(1)求顶点A的轨迹方程；
(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为
，设，过点作动直线与曲线交于两点（点在轴下方）.求证：直线与直线的交点在一条定直线上.
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，已知点
，设动点到直线
的距离为
，且
.
(1)记点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)若过点
且斜率为
直线交于两点，问在轴上是否存在点
，使得
为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知点，设动点到直线的距离为，且.(1)记点
的轨迹为曲线，求的方程；(2)若过点
且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-02-10更新
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485次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期2月期末学业质量阳光指标调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点是圆
：
上的一动点，点
，点在线段
上，且满足
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设曲线与轴的正半轴，轴的正半轴的交点分别为点
，
，斜率为
的动直线交曲线于、两点，其中点在第一象限，求四边形
面积的最大值.
是圆：上的一动点，点，点在线段上，且满足.（1）求点
的轨迹的方程；（2）设曲线
与轴的正半轴，轴的正半轴的交点分别为点，，斜率为的动直线交曲线于、两点，其中点在第一象限，求四边形面积的最大值.
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2019-03-06更新
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2390次组卷
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5卷引用：江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届江西省南城县第一中学高三上学期期末数学（理）试题【全国百强校】河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题河北省石家庄市辛集市中学2019-2020学年高三第三次月考数学（理）试题（已下线）专题04 圆锥曲线中的最值、范围问题（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
解题方法
6 . 设动点是圆
上任意一点，过作轴的垂线，垂足为
，若点在线段
上，且满足
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设直线与交于，两点，点
坐标为
，若直线
，
的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设直线
与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
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