名校
解题方法
1 . 已知点是圆:上一动点(为圆心),点的坐标为,线段的垂直平分线交线段于点,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点坐标为,过点且斜率为的直线与曲线交于,两点,直线为过点且与平行的直线,设与直线的交点为.证明:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)若点坐标为,过点且斜率为的直线与曲线交于,两点,直线为过点且与平行的直线,设与直线的交点为.证明:直线过定点.
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2 . 如图,已知圆,圆心是点T,点G是圆T上的动点,点H的坐标为,线段CH的垂直平分线交线段TC于点R,记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)过点作两条直线MP,MQ,分别交曲线E于P,Q两点,使得.且,点D为垂足,证明:存在定点F,使得为定值.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)过点作两条直线MP,MQ,分别交曲线E于P,Q两点,使得.且,点D为垂足,证明:存在定点F,使得为定值.
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3 . 已知⊙C:(C为圆心)内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M,
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若点M的轨迹为曲线X,设为圆上任意一点,过作曲线X的两条切线,切点分别为,判断是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若点M的轨迹为曲线X,设为圆上任意一点,过作曲线X的两条切线,切点分别为,判断是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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2024-01-22更新
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237次组卷
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2卷引用:山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
5 . 已知定圆,动圆过点,且和圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若直线与圆心的轨迹交于,两点,,且,求的值.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若直线与圆心的轨迹交于,两点,,且,求的值.
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6 . 在直角坐标平面内,已知,动点满足条件:直线与直线的斜率之积等于,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线交于两点(与不重合),直线与的交点是否在一条定直线上?若是,求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线交于两点(与不重合),直线与的交点是否在一条定直线上?若是,求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
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2023-12-15更新
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567次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学知识,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图):
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,点为轨迹上异于,,的动点,设交直线于点,连结交轨迹于点.直线、的斜率分别为、.
(i)求证:为定值;
(ii)证明直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,点为轨迹上异于,,的动点,设交直线于点,连结交轨迹于点.直线、的斜率分别为、.
(i)求证:为定值;
(ii)证明直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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名校
解题方法
8 . 一动圆与圆外切,同时与内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么曲线;
(2)设点,斜率不为0的直线与方程交于点,,与圆相切且切点为,为中点.求圆的半径的取值范围.
(1)求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么曲线;
(2)设点,斜率不为0的直线与方程交于点,,与圆相切且切点为,为中点.求圆的半径的取值范围.
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2023-11-23更新
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288次组卷
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2卷引用:山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆:外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点D.且,设直线QA,QD,QB的斜率分别为,,,若,证明:为定值.
(1)求轨迹的方程;
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点D.且,设直线QA,QD,QB的斜率分别为,,,若,证明:为定值.
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2023-09-29更新
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1010次组卷
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7卷引用:山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省铜鼓中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(10大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 如图,已知点,圆,点在圆上运动,的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线与曲线交于两点,且中点为,求直线的方程及的面积.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线与曲线交于两点,且中点为,求直线的方程及的面积.
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2023-10-16更新
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1244次组卷
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4卷引用:山东省威海市威海大光华学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
山东省威海市威海大光华学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题(已下线)专题20 椭圆的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)