1 . 已知为圆上的一个动点，过作轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点，M的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若不过原点的直线：与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值.

2 . 已知圆：，，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，，求的取值范围.

3 . 已知平面内动点与点和点的连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，且（），求直线斜率的取值范围.

4 . 如图，为椭圆：上的动点，过作椭圆的切线交圆：于，，过，作切线交于，则（       ）

A．的最大值为

B．的最大值为

C．的轨迹方程是

D．的轨迹方程是

5 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，M为的中点，点Р在侧面所在平面上运动，则下列命题正确的是（       ）

A．当点P为的中点时，

B．当点Р在棱上运动时，的最小值为

C．若点Р到直线BC与直线的距离相等，则动点Р的轨迹为抛物线

D．若点Р使得，的面积为定值，则动点P的轨迹是圆

6 . 已知的周长为且点的坐标分别是，，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线过点，交曲线于两点，且为的中点，求直线的方程.

7 . 已知圆和点，动圆经过点，且与圆内切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）设点关于点的对称点为，直线与轨迹交于、两点，若的面积为，求的值.

8 . 已知，，为坐标平面内一动点，直线，的斜率，满足：.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过上一点作不与坐标轴平行的直线与相切，交轴于点，为坐标原点，试确定轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由.

9 . 已知动点P到点的距离与到直线的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的标准方程；
（2）过点的直线l交于M，N两点，已知点，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在轴上是否存在一点G，使得？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，设点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（       ）

A．2

B．6

C．

D．10