1 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为.
   
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为与，点在直线：上． 当取最大值时，比的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆E:的左焦点为F，过点P(2，t)作椭圆E的切线PA、PB，切点分别是A、B，则三角形ABF面积最大值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

4 . 已知O为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别为F₁､F₂，长轴长为，焦距为2c，点P在椭圆C上且满足|OP|=|OF₁|=|OF₂|=c，直线PF₂与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆C的焦距为2	B．三角形MF1F2面积的最大值为
C．	D．圆G在椭圆C的内部

5 . 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的弦与分别垂直于轴与轴，且相交于点.已知线段，，，的长分别为2，4，6，12，则的面积为___________.

7 . 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1的焦点重合，离心率互为倒数，设F₁、F₂分别为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为________．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，椭圆的右准线与轴交于点，经过点的直线与椭圆交于，两点（点在第一象限），点在上的射影为．

(1)若，，，四点共圆，求点的横坐标；
(2)记，的面积分别为，，求证：为定值．

9 . 已知椭圆过点，，且与椭圆有公共的焦点，点在椭圆上，且位于轴上方．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若△的面积等于3，求点的坐标；
(3)若，求△的面积．

10 . 已知椭圆：，为的左、右焦点.
（1）求椭圆的焦距；
（2）点Q为椭圆一点，与OQ平行的直线l与椭圆交于两点A、B，若△QAB面积为1，求直线l的方程；
（3）已知椭圆与双曲线：在第一象限的交点为，椭圆和双曲线上满足的所有点组成曲线C.若点N是曲线C上一动点，求的取值范围.