1 . 椭圆，点，点为椭圆上一动点，则的最大值为__________.

2 . 已知椭圆的焦点为，，椭圆上的动点坐标，且为锐角，的取值范围为______．

3 . 已知椭圆经过点，，是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围；
（3）是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，，使为直角三角形(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；
（2）求实数的取值范围；
（3）求面积的最大值（为坐标原点）．

5 . 已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为．
⑴若与重合，求的焦点坐标；
⑵若，求的最大值与最小值；
⑶若的最小值为，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的两焦点为，，点是椭圆内部（不包含边界）的一动点，则的取值范围为______.

7 . 椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为________