1 . 已知椭圆过点，且．
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设O为原点，直线OP与直线l平行，直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线PM，PN分别与x轴交于点E，F．当E，F都在y轴右侧时，求证：为定值．

2 . 已知椭圆的左顶点为，动直线与椭圆w交于不同的两点（不与点A重合），点A在以为直径的圆上，点P关于原点O的对称点为M．
（Ⅰ）求椭圆w的方程及离心率；
（Ⅱ）求证：直线过定点；
（Ⅲ）（i）求面积的最大值；
（ii）若为直角三角形，求直线的方程．

3 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）斜率为的直线与椭圆交于两点（不与重合），直线与轴分别交于两点，证明.

4 . 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则为常数.据此推断，此常数的值为（       ）

A．椭圆的离心率	B．椭圆离心率的平方
C．短轴长与长轴长的比	D．短轴长与长轴长比的平方

5 . 已知点和椭圆．
(1)设椭圆的两个焦点分别为，试求的周长及椭圆的离心率．
(2)若直线与椭圆交于两个不同点，直线与轴分别交于两点，求证：．

6 . 已知椭圆，点
（Ⅰ）求椭圆的短轴长和离心率；
（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，设的中点为，判断与的大小，并证明你的结论.