1 . 椭圆的长轴长为10，其焦点到椭圆中心的距离为4，则该椭圆的离心率为__________.

2 . 已知椭圆，A、B为椭圆左右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且轴，过点A的直线与线段交于M点，与y轴交于点，若直线交y轴于H点，H点为线段上靠近O点的三等分点，则椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：与椭圆E相切于点T．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

4 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为：，则椭圆的离心率为（        ）

A．

B．

C．

D．

5 . 椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则椭圆C的离心率（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设直线与椭圆有唯一公共点M（M在第一象限中），与轴交于N，，其中O为坐标原点.
（i）求直线的斜率；
（ii）若，求椭圆的方程.

8 . 椭圆与曲线的（       ）

A．焦距相等

B．离心率相等

C．焦点相同

D．曲线是双曲线

9 . 已知椭圆的下焦点，M点在椭圆C上，线段MF与圆相切于点N，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别是，左右顶点分别是．
(1)若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求此椭圆的方程；
(2)若是椭圆上异于的任一点，记直线与的斜率分别为，且，试求椭圆的离心率．