1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点的坐标为，且线段的长是长轴长的．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线交椭圆于两点（在的上方），过作的垂线交轴于点，若线段延长线上的一个点满足的面积为．
①证明四边形是菱形；
②若，求椭圆的方程．

2 . 设分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知椭圆的离心率为，斜率为且过点的直线与轴交于点
(1)证明：直线与椭圆相切
(2)记在（1）中的切点为，过点且与垂直的直线交轴于点，记的面积为的面积为，若，求椭圆的离心率

4 . 已知椭圆的右焦点为，点与点是椭圆的顶点，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设以离心率为斜率的直线经过点A，与椭圆相交于点P(点不在坐标轴上)，
（i）证明：点在以线段为直径的圆上；
（ii）若，求椭圆的方程.

5 . 已知椭圆，过左顶点的直线交椭圆于点. 当直线的斜率是时，点在轴上的射影恰好为右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知点，设的中点为，直线与直线交于点.
（i）证明；
（ii）过且平行于的直线与直线交于点. 证明.