3 . 已知椭圆的短轴长为，左顶点到右焦点的距离为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：经过定点．

4 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆，椭圆：与的长轴长之比为，离心率相同.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆上一点，过点作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆均有且只有一个公共点，求证：为定值.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴的一个顶点为，且，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点任作一条斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于点，记直线，，的斜率分别为，，，试探究与的大小关系，并证明你的结论.

6 . 已知直线l经过椭圆C：的左焦点和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C经过点，A，B是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线的斜率为定值.

7 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，已知，过且与轴垂直的直线与直线交于点，求证：点在一定直线上，并求出此直线的方程.

8 . 波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

10 . 已知椭圆：.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.