已知直线l经过椭圆C：
的左焦点
和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C经过点
，A，B是椭圆C上的两个动点，且
的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线
的斜率为定值.
的左焦点和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C经过点
，A，B是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线的斜率为定值.
更新时间：2021-05-12 13:38:13
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
，
、
分别是椭圆短轴的上下两个端点；
是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，
是边长为4的等边三角形．
（1）写出椭圆的标准方程；
（2）设点R满足：
，
．求证：
与
的面积之比为定值．
，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形．（1）写出椭圆的标准方程；
（2）设点R满足：
，．求证：与的面积之比为定值．
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【推荐2】设椭圆
的两焦点为，
，
为椭圆上任意一点，点到原点最大距离为2，若
到椭圆右顶点距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的上、下顶点分别为
、
，过作两条互相垂直的直线交椭圆于
、
，问直线
是否经过定点？如果是，请求出定点坐标，并求出
面积的最大值.如果不是，请说明理由.
的两焦点为，，为椭圆上任意一点，点到原点最大距离为2，若到椭圆右顶点距离为.(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的上、下顶点分别为
、，过作两条互相垂直的直线交椭圆于、，问直线是否经过定点？如果是，请求出定点坐标，并求出面积的最大值.如果不是，请说明理由.
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)，且离心率e满足：
，e，
成等比数列．
平分．若存在，求出
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知椭圆的左右顶点分别是，，焦点
，其中
，设点
，连接
交椭圆于点，坐标原点是
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：
；
(3)设三角形
的面积为
，四边形
的面积为
，若
的最小值为1，求椭圆的标准方程．
的左右顶点分别是，，焦点，其中，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：
；(3)设三角形
的面积为，四边形的面积为，若的最小值为1，求椭圆的标准方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
且两个焦点及短轴两顶点围成四边形的面积为
.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)设，
为椭圆上不同的两个点，直线
与
轴交于点
，直线
与轴交于点
，且、、三点共线.其中为坐标原点.问：
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.
经过点且两个焦点及短轴两顶点围成四边形的面积为.(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)设
，为椭圆上不同的两个点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且、、三点共线.其中为坐标原点.问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.
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的直线
．若存在，求出直线
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
（
）经过
与
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线
与椭圆交于
两点，椭圆上一点满足
，求证：
为定值.
（）经过与两点.（1）求椭圆
的方程；（2）过原点的直线
与椭圆交于两点，椭圆上一点满足，求证：为定值.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】椭圆
经过
为坐标原点，线段的中点在圆
上.
（1）求的方程；
（2）直线
不过曲线的右焦点，与交于
两点，且与圆相切，切点在第一象限，
的周长是否为定值？并说明理由.
经过为坐标原点，线段的中点在圆上.（1）求
的方程；（2）直线
不过曲线的右焦点，与交于两点，且与圆相切，切点在第一象限，的周长是否为定值？并说明理由.
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的离心率
，过点
.
且斜率不为0的直线
两点，椭圆的左顶点为
与直线
的斜率之积.
