如图，已知椭圆
的左右顶点分别是
，
，焦点
，其中
，设点
，连接
交椭圆于点
，坐标原点是
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：
；
(3)设三角形
的面积为
，四边形
的面积为
，若
的最小值为1，求椭圆的标准方程．
的左右顶点分别是，，焦点，其中，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：
；(3)设三角形
的面积为，四边形的面积为，若的最小值为1，求椭圆的标准方程．
更新时间：2023-12-15 16:57:55
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】设椭圆
的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，
，原点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）点
为圆
上任意点，过点作圆的切线交椭圆于
两点.探索
关于
在
时的函数关系式.
的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为.（1）求椭圆
的离心率；（2）点
为圆上任意点，过点作圆的切线交椭圆于两点.探索关于在时的函数关系式.
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，设椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且
⊥x轴．
（1）如图1，若OC∥AB，求e的值；
（2）如图2，连结
并延长交椭圆于另一点D．若
，求
的取值范围．
（）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且⊥x轴．（1）如图1，若OC∥AB，求e的值；
（2）如图2，连结
并延长交椭圆于另一点D．若，求的取值范围．
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的中心在坐标原点，焦点在
轴上，左焦点为
，右顶点为
，短轴长为
，点
的坐标为
，
的面积为
.
，求椭圆的方程.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆的中心O关于直线
的对称点落在直线
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，M、N是椭圆上关于x轴对称的任意两点，连接
交椭圆于另一点E，求直线的斜率范围并证明直线
与x轴相交定点．
的离心率为，椭圆的中心O关于直线的对称点落在直线上．（1）求椭圆
的方程；（2）设
，M、N是椭圆上关于x轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点E，求直线的斜率范围并证明直线与x轴相交定点．
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解答题
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为
，点
在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(xQ，yQ)(点Q异于点P)，若0＜xQ＜1，求直线l斜率k的取值范围．
(a＞b＞0)的离心率为，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(xQ，yQ)(点Q异于点P)，若0＜xQ＜1，求直线l斜率k的取值范围．
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内有一点
并且以
与椭圆
的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的方程为
，斜率为
的直线
与相交于，两点.
(1)若
为
的中点，且
，求椭圆的方程；
(2)在
的条件下，连接
并延长与曲线相交于点
，且
.求
面积的最大值.
的方程为，斜率为的直线与相交于，两点.(1)若
为的中点，且，求椭圆的方程；(2)在
的条件下，连接并延长与曲线相交于点，且.求面积的最大值.
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名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，椭圆和抛物线
有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ），是椭圆的右顶点和上顶点，直线
和椭圆交于，点．若四边形
面积为
，求该直线斜率．
的离心率为，椭圆和抛物线有相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）
，是椭圆的右顶点和上顶点，直线和椭圆交于，点．若四边形面积为，求该直线斜率．
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，过点
与椭圆
.且
,求四边形
的面积的最大值.
