解题方法
1 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆（如图称为丹德林双球模型）．若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成
角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________ ．
角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为
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2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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921次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2023·河北·模拟预测
名校
解题方法
3 . 如图，用一垂直于某条母线的平面截一顶角正弦值为
的圆锥，截口曲线是椭圆，顶点A到平面的距离为3.
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知P在椭圆上运动且不与长轴两端点重合，椭圆的两焦点为
，
，证明：二面角
的大小小于
.
的圆锥，截口曲线是椭圆，顶点A到平面的距离为3.(1)求椭圆的离心率；
(2)已知P在椭圆上运动且不与长轴两端点重合，椭圆的两焦点为
，，证明：二面角的大小小于.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点为F，椭圆
．
(1)求
的离心率；
(2)如图：直线
交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．
①求证：
；
②若
，求
面积的最大值．
的右焦点为F，椭圆．(1)求
的离心率；(2)如图：直线
交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．①求证：
；②若
，求面积的最大值．
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名校
解题方法
5 . 已知曲线C的方程为
．
（1）求曲线C的离心率；
（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段
的垂直平分线交x轴于点P，证明：
为定值．
．（1）求曲线C的离心率；
（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段
的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．
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2021-03-22更新
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462次组卷
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2卷引用：河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（理）试题
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与
轴垂直的直线交椭圆于点，直线
与
轴的交点为
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
且斜率不为0的直线
交椭圆于
、
点，线段的中点为点
，求证：直线的斜率与直线
的斜率的乘积为定值．
的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于点，直线与轴的交点为．（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
且斜率不为0的直线交椭圆于、点，线段的中点为点，求证：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
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7 . 椭圆
的左、右顶点分别为，，过点作直线交直线
于点，交椭圆于另一点．
（1）求该椭圆的离心率的取值范围；
（2）若该椭圆的长轴长为
，证明：
（
为坐标原点）．
的左、右顶点分别为，，过点作直线交直线于点，交椭圆于另一点．（1）求该椭圆的离心率的取值范围；
（2）若该椭圆的长轴长为
，证明：（为坐标原点）．
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2019-06-25更新
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335次组卷
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3卷引用：河北省承德市2018-2019学年高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知为椭圆上的一个动点，弦，
分别过左右焦点，，且当线段
的中点在轴上时，
．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设
，
，试判断
是否为定值?若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
为椭圆上的一个动点，弦，分别过左右焦点，，且当线段的中点在轴上时，．(1)求该椭圆的离心率；
(2)设
，，试判断是否为定值?若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
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2017-05-15更新
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454次组卷
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2卷引用：河北省武邑中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
解题方法
9 . 设椭圆
与轴相交于、两点，（在的下方），直线
与该椭圆相交于不同的两点、，直线
与
交于
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：
三点共线.
与轴相交于、两点，（在的下方），直线与该椭圆相交于不同的两点、，直线与交于.(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：
三点共线.
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2017-04-13更新
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579次组卷
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2卷引用：河北省保定市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
为该椭圆上任意一点，且
的最大值为
.
（I）求椭圆
的离心率；
（II）已知椭圆的上顶点为
，动直线
与椭圆交于不同的两点
，且
，证明：动直线
过定点，并求出该定点坐标.
的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为.（I）求椭圆
的离心率；（II）已知椭圆的上顶点为
，动直线与椭圆交于不同的两点，且，证明：动直线过定点，并求出该定点坐标.
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