名校
1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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955次组卷
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8卷引用:湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
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2024-03-29更新
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921次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切,设图中球,球的半径分别为4和2,球心距离,截面分别与球,球相切于点(是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于__________ .
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2022-12-21更新
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3580次组卷
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14卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题广东省广州市2023届高三一模数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题11 离心率问题速解(精讲精练)-3江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(23)广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市三校(南实、铁一、广外)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷02卷(已下线)专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-2
名校
解题方法
4 . 设分别是圆的左、右焦点,M是C上一点,与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N,且直线MN的斜率为
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点,过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B两点,过点D作线段AB的垂线,垂足为Q,判断在y轴上是否存在定点R,使得的长度为定值?并证明你的结论.
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点,过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B两点,过点D作线段AB的垂线,垂足为Q,判断在y轴上是否存在定点R,使得的长度为定值?并证明你的结论.
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2022-08-31更新
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1846次组卷
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8卷引用:湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题8 求定点定值运算(提升版)(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线(单元综合测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
解题方法
5 . 如图,直线与椭圆相交于两点,且的中点为;
(1)求椭圆的离心率;
(2)若直线与椭圆相交于两点,求证:四点在同一个圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若直线与椭圆相交于两点,求证:四点在同一个圆上.
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名校
6 . 已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)直线与椭圆在点处的切线交于点,当点在椭圆上运动时,求证:以为直径的圆与直线恒相切.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)直线与椭圆在点处的切线交于点,当点在椭圆上运动时,求证:以为直径的圆与直线恒相切.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,以线段为直径的圆与直线相切,B为上顶点.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)当时,若不过B的动直线与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)当时,若不过B的动直线与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
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名校
8 . 已知点和椭圆.
(1)设椭圆的两个焦点分别为,,试求的周长及椭圆的离心率;
(2)若直线与椭圆交于两个不同的点,直线与轴分别交于两点,求证:.
(1)设椭圆的两个焦点分别为,,试求的周长及椭圆的离心率;
(2)若直线与椭圆交于两个不同的点,直线与轴分别交于两点,求证:.
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2018-07-09更新
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500次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 已知椭圆的左、右顶点为,点为椭圆上一动点,且直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求及离心率的值;
(Ⅱ)若点是上不同于的两点,且满足,求证:的面积为定值.
(Ⅰ)求及离心率的值;
(Ⅱ)若点是上不同于的两点,且满足,求证:的面积为定值.
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2018-03-08更新
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453次组卷
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2卷引用:湖南省怀化市2018届高三上学期期末教育质量监测数学(理)试题