名校
解题方法
1 . 已知点
是圆
的动点，过作
轴，
为垂足，且
，
，记动点
，
的轨迹分别为
，
．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线
与曲线交于
，
，与曲线交于
，
，与圆
交于
，
，当
时，试比较
与
的大小．
是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．(1)证明：
，有相同的离心率；(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．
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2024-02-28更新
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341次组卷
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2卷引用：浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
2 . 已知椭圆：
的左焦点为
，为曲线
：
上的动点，且点不在
轴上，直线
交于，两点.
(1)证明：曲线为椭圆，并求其离心率；
(2)证明：为线段
的中点；
(3)设过点，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，，求
面积的取值范围.
：的左焦点为，为曲线：上的动点，且点不在轴上，直线交于，两点.(1)证明：曲线
为椭圆，并求其离心率；(2)证明：
为线段的中点；(3)设过点
，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，，求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1529次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
名校
3 . 如图，已知椭圆的标准方程为
，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.
(1)若
与
共线.
（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且
（λ，μ∈R），当
时，求证：
.
(2)已知椭圆的面积
，当k=1时，△AOB的面积为，求
的最小值.
，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.(1)若
与共线.（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且
（λ，μ∈R），当时，求证：.(2)已知椭圆的面积
，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.
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2021-11-23更新
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715次组卷
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3卷引用：浙江省绿谷高中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
，椭圆
，为椭圆的右顶点，过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆交于
两点，直线与圆的另一个交点为，直线
与圆的另一个交为，设直线
的斜率分别为
，
（1）求椭圆的离心率；
（2）求
的值；
（3）求证：
为定值.
中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交为，设直线的斜率分别为，（1）求椭圆的离心率；
（2）求
的值；（3）求证：
为定值.
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2021-08-26更新
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487次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
2019高三·浙江·专题练习
5 . 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.
(1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证：
的面积只与椭圆的短轴长有关．
(1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证：
的面积只与椭圆的短轴长有关．
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