1 . 已知椭圆的左､右顶点分别为和，上顶点为，左､右焦点分别为和，满足.
(1)求椭圆的离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆左､右顶点），直线与直线交于点，线段与线段交于点，过中点作的外接圆的两条切线，切点分别为和，且的面积为，求椭圆的标准方程.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点的坐标为，且线段的长是长轴长的．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线交椭圆于两点（在的上方），过作的垂线交轴于点，若线段延长线上的一个点满足的面积为．
①证明四边形是菱形；
②若，求椭圆的方程．

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为、，过作斜率为的直线与椭圆相交于、两点，且与轴垂直.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若三角形的面积为，求椭圆的方程.

4 . 已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：与椭圆E相切于点T．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，斜率为且过点的直线与轴交于点
(1)证明：直线与椭圆相切
(2)记在（1）中的切点为，过点且与垂直的直线交轴于点，记的面积为的面积为，若，求椭圆的离心率

6 . 已知分别是椭圆和双曲线的公共的左右焦点，是的离心率，若在第一象限内的交点为，且满足，则的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设椭圆的左焦点为F，下顶点为A，上顶点为B，是等边三角形.
（1）椭圆的离心率为___________；
（2）设直线：，过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.
（i）___________；
（ii）已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，则椭圆的方程___________.

8 . 已知椭圆在左、右焦点分别为，，点在椭圆上，是坐标原点，，，则椭圆的离心率是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆，点在椭圆上，
(1)求椭圆的离心率.
(2)设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.

10 . 已知椭圆的右焦点为，点与点是椭圆的顶点，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设以离心率为斜率的直线经过点A，与椭圆相交于点P(点不在坐标轴上)，
（i）证明：点在以线段为直径的圆上；
（ii）若，求椭圆的方程.