1 . 设椭圆的左右顶点分别为，左右焦点.已知，.
(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若，求直线的方程.

2 . 已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.

3 . 如图，已知椭圆的左右顶点分别是，，焦点，其中，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．

(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：；
(3)设三角形的面积为，四边形的面积为，若的最小值为1，求椭圆的标准方程．

4 . 已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的长轴长是，短轴长是，过右焦点的直线与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线的倾斜角为，求线段的长；
(3)若，求直线的方程．

7 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点M为线段的中点（O为坐标原点），点P在椭圆上且满足轴，点M到直线的距离为，则椭圆的离心率为（       ）

A．或

B．

C．或

D．

8 . 椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设直线：与椭圆有唯一公共点，与轴相交于N（N异于M），且．
（ⅰ）求k的值；
（ⅱ）记O为坐标原点，若的面积为，求椭圆的标准方程．

9 . 已知分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为______.

10 . 椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．