1 . 设椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为上顶点为.已知.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上在第一象限内一点,射线与椭圆的另一个公共点为,满足，直线交轴于点，的面积为.
(i)求椭圆的方程.
(ii)过点作不与轴垂直的直线交椭圆于（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

2 . 在中,,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率__________.

3 . 已知椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

4 . 分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线、，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是________．

5 . 已知椭圆：的焦点在轴上，椭圆的左顶点为，斜率为的直线交椭圆于，两点，点在椭圆上，，直线交轴于点.
（1）当点为椭圆的上顶点，的面积为时，求椭圆的离心率；
（2）当，时，求的取值范围.