求椭圆的离心率或离心率的取值范围练习题及答案-江苏高中数学-特供-组卷网

22-23高二下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

点与圆的位置关系求参数求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 法国数学家加斯帕·蒙日发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆

的蒙日圆为

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-14更新 | 473次组卷 | 4卷引用：3．1．2 椭圆的几何性质（1）

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2021·陕西西安·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

2 . 北京时间2020年11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）

A．0.48

B．0.32

C．0.82

D．0.68

2023-03-18更新 | 249次组卷 | 2卷引用：江苏省无锡市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题

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22-23高三上·广东江门·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

边角转化

3 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为

），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则（）

A．该椭圆的离心率为	B．该椭圆的离心率为
C．该椭圆的焦距为	D．该椭圆的焦距为

2022-10-01更新 | 1468次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题

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2022·湖北·二模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆与反光镜的设计问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程直接法解决离心率问题

4 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线

表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为

，由

发出的光经椭圆两次反射后回到

经过的路程为

．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

（1）椭圆C的离心率为__________．
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为

在l上的射影H在圆

上，则椭圆C的方程为__________．

2022-05-11更新 | 3033次组卷 | 7卷引用：江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题

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21-22高三上·山东烟台·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围平面解析几何

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 图1是明朝的一个葡萄纹椭圆盘，图2是清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘，图3是北宋的一个汝窑椭圆盘．已知图1，2，3中椭圆的短轴长与长轴长的比值分别为

，

，设图1，2，3中椭圆的离心率分别为

，

则（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-11更新 | 370次组卷 | 4卷引用：3.1.2 椭圆的几何性质（3）

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21-22高二上·江苏常州·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为45°的直角梯形（如图所示），则该椭圆的离心率为_____.

2022-01-30更新 | 477次组卷 | 2卷引用：江苏省常州市教育学会2021-2022学年高二上学期期末学业水平监测数学试题

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20-21高二下·安徽·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

7 . 曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆

：

（

）上点

处的曲率半径公式为

．若椭圆

上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-10更新 | 1207次组卷 | 12卷引用：江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题

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20-21高二上·江苏·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

待定系数法求椭圆方程直接法解决离心率问题

8 . 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆

与半椭圆

组成，其中

，设点

是相应椭圆的焦点，

和

是轴截面与

轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线

为边界，

在宝珠珠面上，

为等边三角形，则以下命题中正确的是（）

A．椭圆的离心率是	B．椭圆的离心率大于椭圆的离心率
C．椭圆的焦点在轴上	D．椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比

2021-10-17更新 | 1085次组卷 | 6卷引用：江苏省新实2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2021·广西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别

、

，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为

、

，则（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-09更新 | 2778次组卷 | 30卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题

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2021·吉林长春·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知

是椭圆的长轴，

垂直于桌面且与球相切，

，则椭圆的离心率为__________．

2021-05-09更新 | 2377次组卷 | 7卷引用：3.1 椭圆（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）

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