求椭圆的离心率或离心率的取值范围练习题及答案-高中数学-特供-组卷网

2024·河北·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥中截面的有关计算求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆（如图称为丹德林双球模型）．若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成

角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________．

2024-04-12更新 | 420次组卷 | 1卷引用：河北省多校联考2024届高三下学期适应性测试数学试题

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23-24高二下·河北石家庄·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的弦长椭圆中的定值问题

解题方法

弦长问题定值问题

2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆

的“特征三角形”为

，椭圆

的“特征三角形”为

，若

，则称椭圆

与

“相似”，并将

与

的相似比称为椭圆

与

的相似比．已知椭圆

：

与椭圆

：

相似．
(1)求椭圆

的离心率；
(2)若椭圆

与椭圆

的相似比为

，设

为

上异于其左、右顶点

，

的一点．
①当

时，过

分别作椭圆

的两条切线

，

，切点分别为

，

，设直线

，

的斜率为

，

，证明：

为定值；
②当

时，若直线

与

交于

，

两点，直线

与

交于

，

两点，求

的值．

2024-04-08更新 | 283次组卷 | 2卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2024·山东日照·一模

多选题 | 较难(0.4) |

圆锥中截面的有关计算求线面角求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球

，球

切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球

，球

的半径分别为4和1，球心距

，则（）

A．椭圆C的中心不在直线

上

B．

C．直线

与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为

D．椭圆C的离心率为

2024-03-03更新 | 2057次组卷 | 3卷引用：山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题

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23-24高三上·安徽·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围平面解析几何

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和．如图所示为稀圆

及其蒙日圆

，点

均为蒙日圆与坐标轴的交点，

分别与

相切于点

，若

与

的面积比为

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-09更新 | 259次组卷 | 2卷引用：安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题

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23-24高二上·江西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围平面解析几何

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-23更新 | 432次组卷 | 5卷引用：江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

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23-24高二上·河南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围平面解析几何

6 . 《白蛇传》中的“雨中送伞”故事在中国民间流传甚广，今年杭州亚运会期间游客打纸伞逛西湖受到热捧.油纸伞是中国传统工艺品，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为

的圆，圆心到伞柄底端的距离为

，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（此时阳光照射方向与地面的夹角为

），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则（）

A．该椭圆的长轴为	B．该椭圆的离心率为
C．该椭圆的焦距为	D．该椭圆的焦距为

2023-11-20更新 | 234次组卷 | 1卷引用：河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的，它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有……椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的离心率为（）

A．

B．

C．

D．2

2023-10-21更新 | 252次组卷 | 2卷引用：陕西省咸阳彩虹中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

点与圆的位置关系求参数求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 法国数学家加斯帕·蒙日发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆

的蒙日圆为

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-14更新 | 471次组卷 | 4卷引用：内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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23-24高二上·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆．现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是________．