1 . 某建筑公司在挖掘地基时，出土了一件文物，该文物外面是红色透明蓝田玉，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面边界（如图）由半椭圆与半椭圆组成，其中，.设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是轴截面边界与，轴的交点，阴影部分是宝珠轴截面，已知宝珠的体积是，，在宝珠珠面上，为等边三角形，给出以下四个命题：①的离心率是；②的离心率大于的离心率；③的焦点在轴上；④的长、短轴的比值大于的长、短轴的比值，其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（Johannes   Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射半径为的球，在平面上形成的投影为椭圆及其内部，则椭圆的（       ）

A．长轴长为

B．离心率为

C．焦距为

D．面积为

5 . 已知椭圆的两焦点分别为、，椭圆上的动点满足，、分别为椭圆的左、右顶点，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若直线与交于点，与轴交于点，与的交点为，求证：、、、四点共圆.

6 . 如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为__________．

7 . 通过研究发现：点光源P斜照射球，在底面上形成的投影是椭圆，且球与底面相切于椭圆的一个焦点(如图所示)，如图是底面边长为2､高为3的正四棱柱，一实心小球与正四棱柱的下底面及四个侧面均相切，若点光源P位于的中点处时，则在平面上的投影形成的椭圆的离心率是___________.