解题方法
1 . 如图1所示,套娃是一种木制玩具,一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成,套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系,圆A:的圆心是椭圆的上顶点,半径是椭圆的短半轴长,则椭圆的离心率为______________ ;若动直线与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B,C两点,则当的面积最大时,的值为____________ .
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2 . 下列结论正确的是( )
A.若双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为 |
B.表示双曲线 |
C.设椭圆的两个焦点分别为,短轴的一个端点为.若为钝角,则离心率的取值范围是 |
D.等轴双曲线的中心为O,焦点为为上的任意一点,则恒成立. |
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2023-11-17更新
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610次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市四校(新浦中学、海滨中学、锦屏高级中学、开发区高级中学)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
2023·江苏南通·模拟预测
解题方法
3 . 如图,已知圆锥的轴与母线所成的角为,过的平面与圆锥的轴所成的角为,该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆,椭圆的长轴为,短轴为,长半轴长为,短半轴长为,椭圆的中心为,再以为弦且垂直于的圆截面,记该圆与直线交于,与直线交于,则下列说法正确的是( )
A.当时,平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆 |
B. |
C.平面截这个圆锥所得椭圆的离心率 |
D.平面截这个圆锥所得椭圆的离心率 |
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2023-04-17更新
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646次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如皋市2023届高三下学期高考适应性考试(二)数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2023届高三下学期高考适应性考试(二)数学试题江苏省南通市通州区2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题
解题方法
4 . 如图,圆柱的底面半径为1,高为2,矩形是其轴截面,过点A的平面与圆柱底面所成的锐二面角为,平面截圆柱侧面所得的曲线为椭圆,截母线得点,则( )
A.椭圆的短轴长为2 |
B.的最大值为2 |
C.椭圆的离心率的最大值为 |
D. |
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2023-02-10更新
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835次组卷
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2卷引用:江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
解题方法
5 . 离心率和椭圆形状的有关,据此判断椭圆和,则和哪个图形更为扁平( )
A. | B. |
C.相同 | D.无法判断 |
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2022-09-28更新
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963次组卷
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7卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)
第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线 (练习)-2四川省成都市青白江区为明学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)核心考点03椭圆与双曲线(1)(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知A(3,0),B(-3,0),C是动点,满足(为常数),过C作x轴的垂线,垂足为H,记CH中点M的轨迹为,
(1)若是椭圆,求此椭圆的离心率;
(2)若在上,过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点,如果m值变化时,直线MP、MQ的倾斜角总保持互补,求△MPQ面积的最大值.
(1)若是椭圆,求此椭圆的离心率;
(2)若在上,过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点,如果m值变化时,直线MP、MQ的倾斜角总保持互补,求△MPQ面积的最大值.
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2022-12-05更新
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481次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
名校
解题方法
7 . 用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱,若两个截面都是椭圆形状,则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱.这两个截面称为斜圆柱的底面,两底面之间的距离称为斜圆柱的高,斜圆柱的体积等于底面积乘以高.椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍,已知某圆柱的底面半径为2,用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱,得到一个高为6的斜圆柱,对于这个斜圆柱,下列选项正确的是( )
A.底面椭圆的离心率为 |
B.侧面积为 |
C.在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为 |
D.底面积为 |
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2022-04-28更新
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1499次组卷
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3卷引用:江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题
江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题山东省聊城市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)考点16 空间几何体-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
名校
8 . 如图,神舟十二号的飞行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆(图中虚线),我们把飞行轨道上的点与地球表面上的点的最近距离叫近地距离,最远距离叫远地距离.设地球半径为,若神舟十二号飞行轨道的近地距离是,远地距离是,则神舟十二号的飞行轨道的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-12更新
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1015次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题
名校
解题方法
9 . 对于椭圆,定义双曲线为其伴随双曲线,则下列说法中正确的有( )
A.椭圆与其伴随双曲线有四个公共点 |
B.若椭圆的离心率是其伴随双曲线的离心率的,则伴随双曲线的渐近线方程 |
C.若椭圆的左、右顶点分别为、,直线与椭圆相交于、两点,则直线与直线的交点在伴随双曲线上 |
D.若椭圆的右焦点为,其伴随双曲线的右焦点为,过作的一条渐近线的垂线,垂足为,且为等腰三角形,则椭圆的离心率为或 |
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2022-03-05更新
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714次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期初调研测试数学试题
江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期初调研测试数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知首项为正数的等比数列的公比为,曲线,则下列叙述正确的有( )
A.为圆 |
B.离心率为2 |
C.离心率为 |
D.为共渐近线的双曲线 |
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2022-02-02更新
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540次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题