真题
解题方法
1 . 已知椭圆
：
，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点
且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点
，过点
和
的直线
与椭圆的另一个交点为
．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
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7日内更新
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1835次组卷
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4卷引用：2024年北京高考数学真题
真题
解题方法
2 . 已知
和
为椭圆
上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线
交C于另一点B，且
的面积为9，求的方程．
和为椭圆上两点.(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线
交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
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7日内更新
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5451次组卷
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4卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
3 . 如图，已知圆锥
的轴与母线所成的角为
，过
的平面与圆锥的轴所成的角为
，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆
，椭圆的长轴为
，短轴为
，长半轴长为
，的中心为
，再以为弦且垂直于的圆作截面，记该圆与直线
交于
，与直线
交于
，设
．
(2)椭圆C左右焦点分别为
，
，C上不同两点A，B，满足
，设直线
，
交于点Q，
，求四边形
的面积．
的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为，短轴为，长半轴长为，的中心为，再以为弦且垂直于的圆作截面，记该圆与直线交于，与直线交于，设．
(2)椭圆C左右焦点分别为
，，C上不同两点A，B，满足，设直线，交于点Q，，求四边形的面积．
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名校
解题方法
4 . 已知曲线：
.为双曲线，且渐近线方程为
，求曲线的离心率；
(2)若曲线为椭圆，且
在曲线上.过原点且斜率存在的直线
和直线
（与不重合）与椭圆分别交于
，
两点和，两点，且点
满足到直线和的距离都等于
，求直线和的斜率之积；
(3)若
，过点
的直线与直线
交于点
，与椭圆交于
，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求
的最小值.
：.
为双曲线，且渐近线方程为，求曲线的离心率；(2)若曲线
为椭圆，且在曲线上.过原点且斜率存在的直线和直线（与不重合）与椭圆分别交于，两点和，两点，且点满足到直线和的距离都等于，求直线和的斜率之积；(3)若
，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值.
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解题方法
5 . 已知点
分别为椭圆的左、右焦点，过
的直线l（斜率不为0）交椭圆C于P，Q两点，当直线l的斜率不存在时，
．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，且
面积的最大值为
，直线
与直线
相交于点M，求
的取值范围．
分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l（斜率不为0）交椭圆C于P，Q两点，当直线l的斜率不存在时，．(1)求椭圆C的离心率；
(2)若点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，且
面积的最大值为，直线与直线相交于点M，求的取值范围．
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解题方法
6 . 如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形
内接于椭圆
，其中点，分别在第三、四象限，边
，
与
轴的交点为
，
.
，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：
是定值，并求出该定值；
(3)若是边长为1的正方形，边
，
与
轴的交点为
，
，设
（
，
，…，
）是正方形内部的100个点，记
，其中
，，，
.证明：
，
，
，
中至少有两个小于81.
内接于椭圆，其中点，分别在第三、四象限，边，与轴的交点为，.
，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：是定值，并求出该定值；(3)若
是边长为1的正方形，边，与轴的交点为，，设（，，…，）是正方形内部的100个点，记，其中，，，.证明：，，，中至少有两个小于81.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，
为H在x轴上投影，若
（
表示
的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，．(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，为H在x轴上投影，若（表示的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
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名校
解题方法
8 . 已知、分别是椭圆
的左、右顶点，过点
且斜率为
的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段
为直径的圆上，求的值；
(3)若
，设
为坐标原点，直线
、
分别交轴于点
、
，当
且
时，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
在以线段为直径的圆上，求的值；(3)若
，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．
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2024-05-27更新
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370次组卷
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2卷引用：2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷
解题方法
9 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
与抛物线
交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线
交椭圆于另一点，且满足
．
的离心率
；
(2)若
，求
面积的最大值．
中，椭圆与抛物线交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，且满足．
的离心率；(2)若
，求面积的最大值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，
，椭圆以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点
满足
，过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点，
，过且与
平行的直线交的渐近线于点，．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，椭圆以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆
的离心率；(2)设点
满足，过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点，，过且与平行的直线交的渐近线于点，．证明：为定值，并求出此定值．
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