名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上.
(1)求椭圆
的标准方程及离心率；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点
，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，点关于原点的对称点为
．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上.(1)求椭圆
的标准方程及离心率；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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2024-04-10更新
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196次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为，，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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822次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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875次组卷
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4卷引用：广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知
是椭圆
上一点．
(1)求的离心率；
(2)过点
作两条互相垂直且斜率均存在的直线
与交于
两点，与交于
两点，
分别为弦
和
的中点，直线
与
轴交于点
，试判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
是椭圆上一点．(1)求
的离心率；(2)过点
作两条互相垂直且斜率均存在的直线与交于两点，与交于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，为椭圆上一点，且
，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知直线
与椭圆分别相交于、两点，且线段的中点为
，若椭圆上存在点，满足
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，．(1)求椭圆
的离心率；(2)已知直线
与椭圆分别相交于、两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，求椭圆的方程．
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名校
6 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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938次组卷
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8卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，
．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
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2024-01-25更新
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81次组卷
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2卷引用：河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷
8 . 已知椭圆
，，是椭圆的左右焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若是椭圆上一点，三角形
的面积为，求点的坐标及角
的大小；
(3)若过点
且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，问：轴上是否存在定点
，使直线
与
的斜率互为相反数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，，是椭圆的左右焦点.(1)求椭圆
的离心率；(2)若
是椭圆上一点，三角形的面积为，求点的坐标及角的大小；(3)若过点
且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，问：轴上是否存在定点，使直线与的斜率互为相反数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
（
）的一个焦点为
，一个顶点为
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)已知直线与椭圆相切于点，直线交
轴于点，为坐标原点，
，求
的面积．
（）的一个焦点为，一个顶点为．(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)已知直线
与椭圆相切于点，直线交轴于点，为坐标原点，，求的面积．
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2024-01-17更新
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262次组卷
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2卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)若
，求直线的方程；
(3)若直线
交轴于，直线
交轴于，是否存在直线，使
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
，，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)若
，求直线的方程；(3)若直线
交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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