解题方法
1 . 已知点A为椭圆
上一点，
分别为椭圆的左､右焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若点A的横坐标为2，求
的长.
(3)设
的上、下顶点分别为
，点
为椭圆上一点，记
的面积为
的面积为
，若
，求
的取值范围.
上一点，分别为椭圆的左､右焦点.(1)求椭圆
的离心率；(2)若点A的横坐标为2，求
的长.(3)设
的上、下顶点分别为，点为椭圆上一点，记的面积为的面积为，若，求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上.
(1)求椭圆
的标准方程及离心率；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点
，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点
，，点关于原点的对称点为
．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上.(1)求椭圆
的标准方程及离心率；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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2024-04-10更新
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180次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
经过
四个点中的三个．
(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点的直线
与线段
（不含端点）交于点
，与椭圆交于点，
（i）若
，求直线的斜率；
（ii）若
，求直线的斜率．
经过四个点中的三个．(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点
的直线与线段（不含端点）交于点，与椭圆交于点，（i）若
，求直线的斜率；（ii）若
，求直线的斜率．
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4 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为，，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，两点，直线
与交于，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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293次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-04-04更新
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767次组卷
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3卷引用：广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，，点为直线
上的动点.
(1)求椭圆
的离心率.
(2)若
，求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.(1)求椭圆
的离心率.(2)若
，求点的坐标.(3)若直线
和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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2024-03-14更新
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964次组卷
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2卷引用：广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考（4月）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
，直线
与C相交于A，B两点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)O为坐标原点，若
，求直线l与原点的距离．
，直线与C相交于A，B两点．(1)求椭圆C的离心率；
(2)O为坐标原点，若
，求直线l与原点的距离．
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2024-03-03更新
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282次组卷
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2卷引用：北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 已知
是椭圆
上一点．
(1)求的离心率；
(2)过点
作两条互相垂直且斜率均存在的直线
与交于
两点，与交于
两点，
分别为弦
和
的中点，直线
与
轴交于点
，试判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
是椭圆上一点．(1)求
的离心率；(2)过点
作两条互相垂直且斜率均存在的直线与交于两点，与交于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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9 . 已知椭圆的左右焦点分别为
，短轴上下端点分别为
．若四边形
为正方形，且
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点满足
点在椭圆上，且满足
，求
的值（为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且．(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）；(3)在（2）的条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知椭圆：
的短半轴长为1，焦距为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设椭圆的右顶点为，过点
且斜率为
的直线交椭圆E于不同的两点
，直线
分别与直线
交于点
．求
的取值范围．
：的短半轴长为1，焦距为．(1)求椭圆
的离心率；(2)设椭圆
的右顶点为，过点且斜率为的直线交椭圆E于不同的两点，直线分别与直线交于点．求的取值范围．
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