1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

2 . 已知椭圆，椭圆与有相同的离心率，且短轴的一个端点坐标为，O是坐标原点.
(1)求的方程；
(2)若直线l与有且仅有一个公共点，与交于A，B两点，试问的面积是否为定值？若是，求的面积；若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆，左右焦点分别为，过点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆C离心率；
(2)求的面积

4 . 在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点.已知为等腰三角形.
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线与椭圆相交于、两点，M是直线上的点，满足，求点M的轨迹方程.

5 . 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标.

6 . 如图，已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点.

（1）若，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程.

7 . 已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程与离心率；
（2）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．

8 . 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60^o,.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)如果|AB|=，求椭圆C的方程.

9 . 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）求直线和分别与直线交于点，，问：轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．