解题方法
1 . 已知是椭圆上一点.
(1)求的离心率;
(2)过点作两条互相垂直且斜率均存在的直线与交于两点,与交于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求的离心率;
(2)过点作两条互相垂直且斜率均存在的直线与交于两点,与交于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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2 . 已知椭圆的左右焦点分别为,短轴上下端点分别为.若四边形为正方形,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若分别是椭圆长轴左右端点,动点满足点在椭圆上,且满足,求的值(为坐标原点);
(3)在(2)的条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若分别是椭圆长轴左右端点,动点满足点在椭圆上,且满足,求的值(为坐标原点);
(3)在(2)的条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆:的短半轴长为1,焦距为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设椭圆的右顶点为,过点且斜率为的直线交椭圆E于不同的两点,直线分别与直线交于点.求的取值范围.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设椭圆的右顶点为,过点且斜率为的直线交椭圆E于不同的两点,直线分别与直线交于点.求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,且,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知直线与椭圆分别相交于、两点,且线段的中点为,若椭圆上存在点,满足,求椭圆的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知直线与椭圆分别相交于、两点,且线段的中点为,若椭圆上存在点,满足,求椭圆的方程.
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5 . 已知在椭圆上,分别为的左、右焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若动点均在上,且在轴的两侧,求四边形的周长.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若动点均在上,且在轴的两侧,求四边形的周长.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,点均在椭圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过原点且经过第一、三象限的直线与椭圆交于两点,点为椭圆右顶点,点为椭圆上顶点,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过原点且经过第一、三象限的直线与椭圆交于两点,点为椭圆右顶点,点为椭圆上顶点,求四边形面积的最大值.
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名校
7 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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938次组卷
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8卷引用:湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆,F为右焦点,A为右顶点,B为上顶点,.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
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2024-01-25更新
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81次组卷
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2卷引用:河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷
解题方法
9 . 已知椭圆的一个焦点为,四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆的圆心为为此圆上一点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)记线段与椭圆的交点为,求的取值范围.
(1)求椭圆的离心率;
(2)记线段与椭圆的交点为,求的取值范围.
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2024-01-25更新
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422次组卷
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2卷引用:北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
10 . 已知椭圆,,是椭圆的左右焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆上一点,三角形的面积为,求点的坐标及角的大小;
(3)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于,两点,问:轴上是否存在定点,使直线与的斜率互为相反数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆上一点,三角形的面积为,求点的坐标及角的大小;
(3)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于,两点,问:轴上是否存在定点,使直线与的斜率互为相反数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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