名校
1 . 我们把直线
叫做椭圆
的上准线．已知一列椭圆
的上、下焦点分别是
，若椭圆
上有一点
，使得到上准线
的距离
是
与
的等差中项，
(1)当
取最大值时，求椭圆的离心率；
(2)取
，并用
表示
的面积，请探索数列
的单调性．
叫做椭圆的上准线．已知一列椭圆的上、下焦点分别是，若椭圆上有一点，使得到上准线的距离是与的等差中项，(1)当
取最大值时，求椭圆的离心率；(2)取
，并用表示的面积，请探索数列的单调性．
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2 . 设椭圆
的左右顶点分别为
，左右焦点
.已知
，
.
(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线
交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若
，求直线的方程.
的左右顶点分别为，左右焦点.已知，.(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线
交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若，求直线的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
（
）的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率
；
(2)直线过点
且与椭圆有唯一公共点
，
为坐标原点，当
的面积最大时，求椭圆的方程.
（）的长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆的离心率
；(2)直线
过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.
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2023-12-20更新
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388次组卷
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4卷引用：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
4 . 已知
，
在椭圆C：上，
，
分别为C的左、右焦点．
(1)求a，b的值及C的离心率；
(2)若动点P，Q均在C上，且P，Q在x轴的两侧，求四边形
的面积的取值范围．
，在椭圆C：上，，分别为C的左、右焦点．(1)求a，b的值及C的离心率；
(2)若动点P，Q均在C上，且P，Q在x轴的两侧，求四边形
的面积的取值范围．
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解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为.
(1)若点
在椭圆上，点
，求椭圆的标准方程；
(2)已知点P在椭圆上，且
，
，求椭圆的离心率.
的左、右焦点分别为.(1)若点
在椭圆上，点，求椭圆的标准方程；(2)已知点P在椭圆上，且
，，求椭圆的离心率.
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名校
解题方法
6 . 小明同学某天发现，在阳光下的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为
，地面所在平面为
，篮球与地面的切点为
，球心为，球心在地面的影子为点
；已知太阳光线与地面的夹角为
；
(1)求平面与平面所成角
（用表示）；
(2)如图，
为球的一条直径，
为
在地面的影子，点在线段
上，小明经过研究资料发现，当
时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.
且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为，球心为，球心在地面的影子为点；已知太阳光线与地面的夹角为； (1)求平面
与平面所成角（用表示）；(2)如图，
为球的一条直径，为在地面的影子，点在线段上，小明经过研究资料发现，当时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.
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解题方法
7 . 已知椭圆
过点
.
(1)求
的离心率；
(2)若
是的左焦点，分别是的左､右顶点，是上一点（不与顶点重合），直线
交
轴于点
，且
的面积是
面积的
倍，求直线的斜率.
过点.(1)求
的离心率；(2)若
是的左焦点，分别是的左､右顶点，是上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且的面积是面积的倍，求直线的斜率.
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2023-12-20更新
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144次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市名校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的标准方程为
，如图直线l过右焦点F与椭圆交于A、B两点，角
，焦点F满足
，求离心率e.
，如图直线l过右焦点F与椭圆交于A、B两点，角，焦点F满足，求离心率e.
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名校
解题方法
9 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中
，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为
.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点
的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求
面积.
的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点
的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积.
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2023-12-16更新
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1620次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的右顶点和上顶点分别为，点
是直线
上的动点，设直线
斜率分别为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：
为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为
，试判断直线
与直线的位置关系.
中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.(1)求椭圆
的离心率；(2)求证：
为定值；(3)若直线
与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.
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