2023·河南开封·一模
1 . 已知直线
与椭圆
在第一象限交于
，
两点，
为线段
的中点，
为坐标原点，直线，
的斜率之积为
.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)若直线
与
轴，
轴分别相交于
，
两点，且
，
，求椭圆的方程.
与椭圆在第一象限交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，直线，的斜率之积为.(1)求椭圆
的离心率；(2)若直线
与轴，轴分别相交于，两点，且，，求椭圆的方程.
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2023-12-13更新
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1376次组卷
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7卷引用：专题03 圆锥曲线的方程（3）
（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块五 专题3 期末全真模拟（能力卷1）高二期末西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷
23-24高三上·陕西西安·期中
名校
2 . 已知椭圆
的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（1，0）的动直线与椭圆
相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，说明理由．
的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（1，0）的动直线与椭圆相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，说明理由．
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23-24高三上·上海·期中
3 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为
，
，左、右顶点为
，
，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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23-24高三上·上海嘉定·期中
4 . 已知椭圆Γ方程为
，B1、B2分别是椭圆Γ短轴上的上下两个端点，F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于B1、B2的点，
是边长为4的等边三角形．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当直线PB1的一个方向向量是（1，1）时，求以PB1为直径的圆的标准方程；
(3)点R满足：
，
，试问：
与
的面积之比是否为定值？并说明理由．
，B1、B2分别是椭圆Γ短轴上的上下两个端点，F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于B1、B2的点，是边长为4的等边三角形．(1)求椭圆的离心率；
(2)当直线PB1的一个方向向量是（1，1）时，求以PB1为直径的圆的标准方程；
(3)点R满足：
，，试问：与的面积之比是否为定值？并说明理由．
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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
5 . 已知椭圆C：
，其右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线
过定点.
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23-24高三上·西藏林芝·阶段练习
解题方法
6 . 已知椭圆
的一个焦点为
.
(1)求出椭圆的方程；
(2)求出椭圆的离心率及其长轴长.
的一个焦点为.(1)求出椭圆
的方程；(2)求出椭圆
的离心率及其长轴长.
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2023-10-08更新
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2487次组卷
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6卷引用：模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高二上学期期中学科素养调研数学试题内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试（期中）数学试题山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期12 月月考数学试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题
23-24高二上·江苏·开学考试
名校
解题方法
7 . 已知椭圆过点
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于
两点，椭圆的左顶点为A，求直线
与直线
的斜率之积.
过点.(1)求椭圆的离心率；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为A，求直线与直线的斜率之积.
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2023-09-16更新
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621次组卷
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4卷引用：第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
8 . 求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
(1)
；(2)
；(3)
.
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2023·四川绵阳·模拟预测
名校
解题方法
9 . 设椭圆
的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，
，原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)平面上点B满足
，过与平行的直线交于两点，若
，求椭圆的方程.
的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的离心率；(2)平面上点B满足
，过与平行的直线交于两点，若，求椭圆的方程.
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2023-07-18更新
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941次组卷
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5卷引用：专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1.2 椭圆的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 椭圆及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五（文科）数学试题
22-23高二下·陕西宝鸡·期末
解题方法
10 . 已知椭圆：的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为坐标原点，直线交椭圆于，两点，且点是
的重心，求的面积.
：的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
为坐标原点，直线交椭圆于，两点，且点是的重心，求的面积.
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