名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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929次组卷
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4卷引用：广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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948次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，
．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
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2024-01-25更新
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82次组卷
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2卷引用：河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷
4 . 设
、
分别是椭圆的左、右焦点，若_____，
请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答．
①四点
、
、
、
中，恰有三点在椭圆
上；
②椭圆经过点
，
与
轴垂直，且
．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
、
两点，过点作线段
的垂线，垂足为
，判断在
轴上是否存在定点
，使得
的长度为定值？并证明你的结论.
、分别是椭圆的左、右焦点，若_____，请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答．
①四点
、、、中，恰有三点在椭圆上；②椭圆
经过点，与轴垂直，且．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.
(1)求椭圆
的离心率；(2)设
是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点，过点作线段的垂线，垂足为，判断在轴上是否存在定点，使得的长度为定值？并证明你的结论.
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解题方法
5 . 已知椭圆C：
，
为左右两个焦点.
(1)写出此椭圆的长轴长，短轴长，离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为
，求点P的轨迹方程
(3)设A为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于长轴端点的两点，记直线
的斜率分别为
且
，证明直线
恒过x轴一点，并求出此点坐标.
，为左右两个焦点.(1)写出此椭圆的长轴长，短轴长，离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为
，求点P的轨迹方程(3)设A为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于长轴端点的两点，记直线的斜率分别为且，证明直线恒过x轴一点，并求出此点坐标.
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名校
6 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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958次组卷
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8卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
7 . 已知椭圆：
，，，是椭圆上三个不同的点，原点
为
的重心.的离心率；
(2)如果直线和直线
的斜率都存在，求证
为定值；
(3)试判断的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
：，，，是椭圆上三个不同的点，原点为的重心.
的离心率；(2)如果直线
和直线的斜率都存在，求证为定值；(3)试判断
的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2023-06-25更新
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801次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)上海市延安中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
8 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，过点
且与椭圆
有相同焦点
(1)求E的离心率：
(2)设椭圆E的下顶点为A，设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T．证明：直线TN过定点．
且与椭圆有相同焦点(1)求E的离心率：
(2)设椭圆E的下顶点为A，设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T．证明：直线TN过定点．
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名校
解题方法
10 . 如图，
为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．
(2)过线段
上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，
两点，直线
与
交于点M．求证：点M在双曲线
上．
为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．
(2)过线段
上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．
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2023-03-21更新
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118次组卷
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2卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题
