1 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，称离心率为的双曲线为“黄金双曲线”，则下列说法正确的是（       ）

A．正中，分别是的中点，则以为焦点，且过的椭圆是“黄金椭圆”

B．已知为正六边形，则以为焦点，且过的双曲线是“黄金双曲线”

C．“黄金椭圆”上存在一点，该点与两焦点的连线互相垂直

D．“黄金双曲线”的实半轴长，一个焦点到一条渐近线的距离，半焦距能构成等比数列

2 . 设椭圆：的上顶点为，下顶点为，焦距与短轴长相等，过点的直线与椭圆交点，点不与上、下顶点重合.
(1)求离心率；
(2)设点与点关于轴对称，设直线斜率为，直线的斜率为，求的值；
(3)若直线过右焦点，且，求椭圆的方程.

3 . 2023年2月23日19时49分，中国首颗超百Gbps容量的高通量卫星——中星26号卫星搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．如图，该卫星的轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆，记地球球心为F，若卫星的近地点A（离地球表面最近的点）与地球表面最近的距离为，远地点B（离地球表面最远的点）与地球表面最近的距离为，并且F，A，B三点在同一直线上，已知地球半径为R，则该椭圆形轨道的离心率的表达式为_____________．

4 . 如图，此耳杯为新疆和田白玉雕琢而成，玉质莹润，工艺精巧，是汉代玉制品的精美之作，现藏于吉林博物院.此耳杯杯口的形状是一个椭圆，已知该椭圆的长轴长为13厘米，短轴长为9.5厘米，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示．已知椭圆方程为，F₁、F₂为左右焦点，下列命题正确的是（       ）

A．P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值

B．直线与椭圆交于R ，S两点，A是椭圆上异与R ，S的点，且、均存在，则

C．若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率的取值范围是

D．四边形 为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab

6 . 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 下列结论正确的是（       ）

A．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

B．表示双曲线

C．设椭圆的两个焦点分别为，短轴的一个端点为.若为钝角，则离心率的取值范围是

D．等轴双曲线的中心为O，焦点为为上的任意一点，则恒成立.

8 . 已知正方体的棱长为4，是侧面内任一点，则下列结论中正确的是（       ）
   

A．若到棱的距离等于到的距离的2倍，则点的轨迹是圆的一部分

B．若到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹的离心率为

C．若到棱的距离比到的距离大2，则点的轨迹的离心率为

D．若到棱的距离等于到的距离，则点的轨迹是线段

9 . 如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为,短轴为,长半轴长为，短半轴长为，椭圆的中心为,再以为弦且垂直于的圆截面，记该圆与直线交于，与直线交于，则下列说法正确的是（     ）

A．当时，平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆

B．

C．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率

D．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率

10 . 若系列椭圆（，）的离心率，则（       ）

A．

B．

C．

D．