1 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1162次组卷
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4卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,斜率为2的直线l与x轴交于点M,l与C交于A,B两点,D是A关于y轴的对称点.当M与原点O重合时,面积为.
(1)求C的方程;
(2)当M异于O点时,记直线与y轴交于点N,求周长的最小值.
(1)求C的方程;
(2)当M异于O点时,记直线与y轴交于点N,求周长的最小值.
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2023-12-28更新
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1092次组卷
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6卷引用:福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省新高考基地学校2024届高三上学期第三次大联考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题(已下线)专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题(期末大题1)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题
3 . 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点,直线分别过的周长为8.
(1)求的方程;
(2)①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
(1)求的方程;
(2)①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
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2023-12-17更新
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1273次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的焦距为,左、右焦点分别是,,其离心率为,圆与圆相交,两圆交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过轴上一点的直线与椭圆交于,两点,过,分别作直线的垂线,垂足为,两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过轴上一点的直线与椭圆交于,两点,过,分别作直线的垂线,垂足为,两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
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解题方法
5 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为,定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆分别交于点(不在直线上),若直线,与椭圆分别交于点,,且直线过定点,问直线的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆分别交于点(不在直线上),若直线,与椭圆分别交于点,,且直线过定点,问直线的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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2023-11-23更新
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394次组卷
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4卷引用:福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
6 . 已知椭圆过点,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的斜率为直线交椭圆于另一点,若的面积为2,其中为坐标原点,求直线的斜率的值;
(3)设过点的直线交椭圆于点,,直线,分别交直线于点,.求证:线段的中点为定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的斜率为直线交椭圆于另一点,若的面积为2,其中为坐标原点,求直线的斜率的值;
(3)设过点的直线交椭圆于点,,直线,分别交直线于点,.求证:线段的中点为定点.
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名校
7 . 如图,已知椭圆和双曲线具有相同的焦点,,A、B、C、D是它们的公共点,且都在圆上,直线与x轴交于点P,直线与双曲线交于点,记直线、的斜率分别为、,若椭圆的离心率为,则的值为( )
A.2 | B. |
C. | D.4 |
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2023-09-07更新
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2088次组卷
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8卷引用:福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆E:的离心率为,记E的右顶点和上顶点分别为A,B,的面积为1(O为坐标原点).
(2)已知,过点D的直线与椭圆E交于点M,N(点M在第一象限),过点M垂直于y轴的直线分别交BA,BN于P,Q,求的值.
(1)求E的方程;
(2)已知,过点D的直线与椭圆E交于点M,N(点M在第一象限),过点M垂直于y轴的直线分别交BA,BN于P,Q,求的值.
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2023-09-01更新
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589次组卷
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5卷引用:福建省福州第一中学2024届高三上学期开学质量检查数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆:的离心率为,右焦点为,,分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率不为的直线,直线与椭圆交于,两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,直线与直线交于点,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率不为的直线,直线与椭圆交于,两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,直线与直线交于点,求证:点在定直线上.
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2023-07-03更新
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993次组卷
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10卷引用:福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市2023届高三二模理科数学试题河南省洛阳市2023 届高三考前综合练习题理科数学(二)试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆离心率为,焦距为.
(1)求的方程;
(2)过点分别作斜率和为的两条直线与,设交于、两点,交于、两点,、的中点分别为、.求证:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)过点分别作斜率和为的两条直线与,设交于、两点,交于、两点,、的中点分别为、.求证:直线过定点.
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2023-06-26更新
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803次组卷
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5卷引用:福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题
福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(2)