1 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足的面积为，，过点作的垂线交椭圆于，两点，则的周长为______.

2 . 已知椭圆的上、下顶点分别为，已知点在直线：上，且椭圆的离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点，求的值．

3 . 已知椭圆的离心率为，长轴的左端点为.
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.

4 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作斜率之积为1的两条直线与，设交于，两点，交于，两点，，的中点分别为，．试问：直线是否恒过定点？若是，请求出与的面积之比；若不是，请说明理由．

5 . 已知，是椭圆的左右焦点，离心率为，直线过右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于，两点，，交曲线于，交曲线于，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及的最大值．

7 . 已知椭圆的离心率为，且焦距为4.
(1)求的方程；
(2)设直线的倾斜角为，且与交于两点，点为坐标原点，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积.

9 . 已知椭圆的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，是椭圆上的不同两点（与不重合），直线 的斜率分别为，且，证明直线过一个定点，并求出这个定点的坐标.

10 . 已知椭圆)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.